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1、··《数学教学通讯》年第期总第期重庆“”面对错解道声且慢湖南省澄县第三中学刘光菊“英国心理学家贝恩布里说过差错人皆,,2辨析错因有之而作为教师对学生的错误不加以利用则.”是不能原谅的面对日常教学中学生出现的错.,,看来上述错解根源具有一定的隐蔽性为解教师不宜采取简单否定一棍子打死的态,:,了便于寻找原因先给出正确的解法度而要将错解剖析与正解示范视为同等重要:,、a二,解设y~!x1夕一+1画出两函数的的地位应把错解的辨别修正作为思维训练的,,,图象依原题意两函数图象交点横坐标小于极佳材料来体现哪怕是一个很简单的数学问.,,,T.0由于函数y
2、一二+1过定点(01)据图知题的教育教学价值.a1必)a(为该直线的斜率),a1问题及冲突此法用函数观点数形结合抓住参数的.,几何意义直观可感这启示我们利用图象法查.:找错因有这样一道很寻常的问题a,方程}川一二+1有一负根而无正根求.“实数的取值范围:在学生的作业中有常见两种错解:。,1二是方程的一负根则错解说、T。。,二一-a+1即a(+1)二-一1显然“.{。1T。,1二。一ǎ由于<从而笋一则11图l图2a+,:-.T,1ly0。:(1)注意错解的结论使直线一汰<得>一一以共1“,卞+1从一一1的位置绕定点(Ol)逆时针旋转:错解2将
3、原方程两边平方得,时直线l与折线y一}川所有可能交点的横坐二2a二“aZ了2a二=(+1)一l)+Z+1=.即(:、、标情况是一正一正一负一负(如图2)二O()aa可见>一1仅保证方程}川一二十1有aZ,z1乙一.①当护时由于,a1一4(丫一1),一负根但不能保证无正根故该法的错因在.关,一4>。依题意得方程()必有一正一负根:(,,于简单地设二是方程的负根而忽略该方程,,__,。,1.“”_不---万O1a1根的外延的考虑以至未能排除一正一负根从,、·而`<得一<<⋯a一1.·的情况,②当`日寸2了+`一0得犷,“”一一合(2)对于错解2
4、问题首先出在两边平方.a.所以综合得11二2a二一<(上实际上尹一a(+1)等价于}川一}+,“”,.上述两种解法似乎都很有道理但都是1这显然和原方程不等价在数学中不等价变.,错解它们致错的因素在哪里呢?形虽然允许出现但是若不考虑造成不等价的l哎数学教学通讯》年第·期总第期重庆.因素则很可能致错让我们还是用图象来细细反的取值范围即是所求。,说明吧设二是原方程的一个正根则,,yya一(,:。。,}令一川一】+1可知两函数图二一二十1}即(1一a)二~1a显然共、、象交点横坐标的情况(符号)有一正一负两.`,得由戮>。得<1所以原方.、、、正两
5、负一正一负五种可能这正是方程()aa..程中有一负根而无正根的的取值范围是)、、所有根的情形(如图345).1从错解2的辨析中易知方程艺aa(一1)尸+Z二+1一。应有两个不等.负根或仅有一个负根即aZ,①当一z并。时、、>一正一负一正一负{>O=>a1由成尚>一图3。的限制所以)为所求ya二:十从而一+1(比十1>a0)仅表示折线y一}二+反思、.两正两负lJ的右支故符合题意(即、、,从上面错解的展示辨别纠正过程中至有
6、一负根而无正根)的折线图5:y一}a二+川与y一}lr仅少有以下启示.41一两个错解辨误的成功之处在于转变在第二象限内(即方程()有两负根或仅有一、..思想观念运用函数思想和数形结合思想其次负根的情形),在错解纠正中辨误过程分析为我们拓广了思可见错解2没有这样深人地考虑造成不等,,.,路虽然都是用代数法解决但是都脱胎于该题价的因素仅凭表面想当然而致误.,的几何解释可见在错解教学中更应注重数学.、修正错解思想方法的教学以提高学生避错纠错能力和,培养学生思维的深刻性和批判性这是正解所.,不能达到的效应以上辨误过程分析表明图象法具有很强.“”,,
7、42从错解中拣出合理成份补救出的解题功能和辨别功能这使我们更加坚定了.“”,.新的解法即从跌倒的地方爬起符合人类认用图象法解此题的信念但是一味追求正解而.、,识世界改造世界的客观规律同时使我们的思将错解全盘否定也不是万全之策难道错解中“”,“”就没有合理成份加以利用和改造吗?让我们回维具有扬弃的辩证性避免了一刀切的片..,,面性过头来看一看辨误过程也许有新的发现.,,(。43从错解1来看二是方程的一负根是该方数学问题并非死板钉钉也有其生..“”程有一负根而无正根的必要非充分条件不如动活泼的一面值得我们以研究者的身份去.,“,,探讨追求来发掘
8、它的内蕴让我们用发展数绕开这种设法反其道而行之先考虑原方程有.”a,,学的教学观来不断地提高我们自身素质正根时的取值范围再利用补集原理取其相
