大学高等数学公式集.doc

《大学高等数学公式集.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·

2、余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及

3、其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程公式运用表一、一阶微分方程判断特征：类型一：（可分离变量的方程）解法（分离变量法）：，然后两边同时积分。类型二：（一阶线性方程）解法（常数变易法）：类型三：（一阶齐次性方程）解法（换元法）：类型四：（伯努利方程）解法（同除法）：二、可降阶的高阶微分方程类型一：解法（多次积分法）：类型二：解法：类型三：解法：三、线性微分方程类型一：（二阶线性齐次微分方程）解法：找出方程的两个任意线性不相关特解：则：类型二：（二阶线性非齐次微分方程）解法：先找出对应的齐次微分方程的通解：再找出非齐次方程的任意特解，则：

4、类型三：（二阶线性常系数齐次微分方程）解法（特征方程法）：（一）（二）（三）类型四：(二阶线性常系数非齐次微分方程)解法（待定系数法）：（1）型：先找出对应齐次微分方程的通解其中令，将带入方程求出A,B,C（2）型：先找出对应齐次微分方程的通解利用待定系数求出，则：第12章常微分方程的求解和应用1学习指导1.基本要求⑴了解常微分方程的基本概念，包括微分方程的解、通解、阶、初始条件和特解的定义。⑵熟练掌握一阶线性方程的解法，掌握分离变量法及齐次方程、伯努利方程、全微分方程的解法，会用简单的变量代换求解方程。⑶了解线性方程解的结构，熟练掌握高阶（特别是二阶）常系数线性齐次微分方程的特征根求解法及自

5、由项为特殊类型的函数（如多项式、指数函数、正弦函数与余弦函数及乘积与和等形式）的二阶常系数线性非齐次微分方程特解的待定系数法。⑷掌握可降阶的高阶方程的解法，会解欧拉（Euler)方程。⑸会用微分方程求解简单的几何与物理应用问题。2.重点与难点重点微分方程的基本概念，线性方程解的结构，求解一阶和可降阶高阶方程的初等积分法，求解二阶常系数线性方程的特征根法和待定函数法，用微分方程求解实际问题。难点方程类型的判别，选择恰当的变量代换，可降阶方程的求解，求二阶常系数线性非齐次方程特解的待定函数法，列微分方程解实际问题。3.学习方法⑴常微分方程是一个重要的数学分支，它与微积分同时产生与发展是解决实际问题

6、的一个重要数学工具。学习这一章，应掌握微分方程的一些基本概念，熟悉各种类型的方程与求解方法，会准确迅速地判断方程类型并正确选用相应方法求解。但应知道，能够通过积分方法或代数方法求解的微分方程是很少的，还有解决问题的其他方法，如幂级数方法、数值方法等，在此我们不作讨论。⑵一阶微分方程是本章的基础内容，它可归结为的形式，本章讨论了一阶方程的主要类型与求解方法，它们是：①可分离变量型方程和分离变量法。②一阶线性方程和常数变易法。③全微分方程和曲线积分法。④齐次型方程、伯努利型方程和变量代换法。上述求解一阶微分方程的方法统称为初等积分法，其特点是用积分方法解微分方程并把微分方程的解用初等函数、隐函数或

7、不定积分表示出来。用初等积分法解一阶微分方程的步骤是：先将方程作恒等变形或作恰当的变量代换，判断方程的类型，再根据方程的类型选用相应的解法。⑶二阶微分方程的求解是本章的核心内容，相应的方法和结论可推广到更高阶的方程或微分方程组中去。本章主要讨论：①二阶方程的初等积分法—降阶法。②线性方程的通解结构定理与叠加原理等。③解二阶常系数线性齐次方程的代数方法—特征根法。④解二阶常系数线性非齐次方程的代数方