求不规则图的面积.doc

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1、求不规则图形的面积李荣璋在实际问题中,有些图形不是以基本图形(如三角形、矩形、正方形、平行四边形等)的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑而成的简单图形,在计算它们的面积时无法直接应用公式。但是,对这些图形进行割补、剪拼等操作,可将它们转化为基本图形加以解决。1.等积变形三角形面积计算公式为(1)等底同高如图1所示,在△ABC中,BD=DC,则引申:当等高时,两三角形面积的比等于底的比。图1如图2所示,若,则图2(2)同底等高如图3所示,图3例1.如图4所示,点A为△CDE的边DE的中点,。若△ABC的面积为5平方厘米,求△ABD及△ACE的面积。图4

2、解:取BD中点F,连结AF。因为等底、同高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米。即平方厘米平方厘米又因为等底、同高所以平方厘米。例2.如图5所示,已知,求阴影部分的面积。图5解:连结DF因为所以因为所以即所以2.利用矩形性质例3.如图6所示,在正方形有ABCD中,△ABE的面积是8平方厘米,它是△DEC的面积的,求正方形ABCD的面积。图6解:过E作于F平方厘米平方厘米所以正方形的面积(平方厘米)3.其它根据题意计算例4.如图7所示,有一个三角形纸片沿虚线折叠得图8,它的面积与原三角形面积之比为2:3,已知阴影部分的面积为5平方厘米,求原三角形面积。图

3、7图8解:如图9所示,设折叠后重合部分的面积为x平方厘米,则原三角形面积为平方厘米依题意得:解得:所以原三角形的面积为(平方厘米)。图9练习:1.如图10所示,四边形ABCD为矩形,AB=10厘米,BC=6厘米,E、F分别为AB、AD的中点,且FG=2GE,求阴影部分面积。图102.如图11所示,四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形,其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米,求长方形的长、宽各是多少?图113.如图12所示,平行四边形ABCD的边长BC=10厘米,Rt△BCE的直角边EC=8厘米,已知阴影部分的面积比△EFG的面积大

4、20平方厘米,求CF的长。图12答案:1.7.5平方厘米。2.长5.5米,宽2.5米。3.5厘米

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