如何设计开性问题.doc

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1、如何设计开放性问题问题的提出是探究性学习的前提,学生提出的问题往往是单一的对一个知识点的理解和应用,而数学教学的核心是引导学生自主构建知识结构,发展学生智力,培养应用和创新能力,教学中教师设计开放性问题来引导学生探究显得非常重要.1在知识交汇点上设计问题。函数与方程的思想贯穿于整个高中教材之中，涉及到的章节有函数、三角、不等式、数列、解析几何，在这些章节教学时应揭示函数与方程、数形结合、等价转化的思想，进行发散性思维多向性训练。问题1、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，求x-2y的最值。探究1、（方程思想）设u=x-2y,将x=u

2、+2y代入x2+y2-2x+4y=0可整理成关于的二次方程5y2+4uy+(u2-2u)=0，由得0探究2、（数形结合思想）设u=x-2y,P(x,y)则P既在直线L：u=x-2y,又在圆C：x2+y2-2x+4y=0上,故直线与圆有公共点，由dr得0探究3、（参数法）由x2+y2-2x+4y=0得：（x-1）2+（y+2）2=5,设x=1+cos,y=-2+sinu=1+cos-2(-2+sin)=5+5sin()02在知识的内在联系上设计问题。学习完二次函数后提供一组问题让学生探究，通过不断变换条件来揭示二次函数、二次方程与二次不式的内

3、在联系;二次函数的对称轴、单调区间与值域的关系;渗透分类思想，实现思维由静态向动态的转变,进行发散性思维的收敛性训练。问题2、二次函数的值域(1)y=x2-x+2(xR)(2)y=x2-x+2(x[-3,1])(3)y=x2-x+2(x[-3,t])(4)y=x2-x+2(x[t,t+1])(5)y=x2-mx+2(x[-1,1])3在知识的运用上设计问题。函数的单调性是中学数学很活跃的一个知识点，应用也很广泛，学生学习时，其认知水平仅停留在解不等式和比较大小较浅层面上，教学中多角度提出问题让学生探究，培养学生知识的多向迁移能力。问题3、（

4、1）求函数y=的值域。（2）已知函数f(x)在R上为减函数，实数a,b满a+b>0,求证:f(a)+f(b)0,b>0)的单调区间。4在一个问题答案的多样性上设计问题。表现为对思维空间的拓展，培养学生思维的灵活性与全面性。问题4、若三棱锥的棱长是1或2，写出其体积的一个可能值。要解决这个问题，引导学生从以下几个方面探究：（1）6条棱的取值情况，如棱长为2的棱分别为6，5，0条。（

5、2）每种条件下三棱锥的构图方式（相邻或相对）（3）三棱锥的存在性。(4)体积的计算方法。5在问题的条件和结论残缺性上设计问题.把一个完整的问题的条件和结论去掉,让学生补充完整.问题5、（1）将平面四边形ABCD沿AC折成空间四边形，当平面四边形满足什么条件时，空间四边形的两条对角线互相垂直？（2）若E、F、G、H分别是平面四边形ABCD四边的中点，折起后EFGH是什么形状的四边形？（3）对于（2）中的空间四边形满足什么条件时可使四边形EFGH分别为菱形、矩形、正方形？（4）对于（1）你所给的条件，能求二面角D—AC—B的平面角吗？若不能，需

6、补充什么条件。