华师版第23章一元二次方程学案1doc新.doc

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1、23.1一元二次方程的概念教学目标：1、知道一元二次方程的定义，熟练地把一元二次方程整理成一般形式。2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。重点难点：一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学过程：一、温故知新：问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.思考、讨论这样，问题

2、1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？二、新知自学：上述两个整式方程中都只含有______未知数，并且未知数的最高次数是____，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式：_________________(a、b、c是已知数，且a≠0)。其中叫做________，叫做_______________；叫做_______，叫做__________，叫做_________。三、探究合作

3、：例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（x-2）(x+3)=8（3）说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一：方程的右边为0；二：二次项系数不能为0。例3、方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。练习一、将下列方程

4、化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.2x(x-1)=3(x-5)-4练习二、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？四、巩固训练：一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是的，在括号内划“×”）1、5x2+1=0（）2、3x2++1=0（）3、（）4、4x2+y2=0（）5、=2x（）6、=2（）二、填空题1、将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.2、方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__

5、________，其二次项是_________，一次项是__________，常数项是__________.3、关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m______时，是一元一次方程.三、选择题1、方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和是（）A.B.－C.D.2、若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为（）A.mB.－bdC.bd－mD.－(bd－m)3、若关于x的方程a(x－

6、1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（）A.2B.－2C.0D.不等于24、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A.a+b+c=1B.a－b+c=0C.a+b+c=0D.a－b－c=05、关于x2=－2的说法，正确的是（）A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解23.2一元二次方程的解法（1）直接开平方法、因式分解法教学目标：

7、1、会用直接开平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。一、温故知新：1、怎样解方程x2=4的？2、因式分解：二、新知自学：例1、解下列方程：（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.例二、解下列方程：（1）（2）(x－1)2－18＝0三、探究合作：解下列方程（1）（2）（3）四、小结：1、直接开平方法：如果方程能化成或的形式，那么可得，或。2、因式分解法是解一元二次方程最简单的方法

8、，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。因式分解法的根据是：如果，那么或。3、用直接开平方法或者因式分解法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程来解。五、巩固训练：1、方程的根是（）A.B.C.D.2、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（　）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o3、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（）A、n=0B、n=0或m，n异号C、n是m的整数倍D、n=0或m，n同号4、用因式分解法解方程，下列方法中