有关身高与体重之间函数关系的探究

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1、有关身高与体重之间函数关系的探究(转载）队员：陈初燕、石冬梅、张文静吉首市民族中学高一年级162班指导老师：陈峻孝摘要：本文通过对身高、体重等有关数据的分析，采用图像、数据拟合、表格描述等方法，建立了关于身高与体重的函数模型，并选取我校某班50多名同学为样本，收集了相关数据来验证该函数模型，并给出了一些说明和评价.同时，本文对有关身高、体重、性别的关系及生活水平对身高体重的影响等研究有一定的参考作用.关键词：身高；体重；数据分析；数学模型一、问题的提出以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：表一：身高（cm）60708090100110120130140150160170体重

2、（kg）6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05所要研究的问题：问题1：根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数.问题2：在你的学校中采集至少50组有关性别、年龄、身高、体重的数据，做一个真实的统计表.问题3：根据采集的数据验证你求出的函数是否适合不同的年龄和性别.给出验证的方法、公式和标准，提出修正的意见.问题4：若体重超过相同身高平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦.根据你的公式，再对你所统计数据中的每个人做

3、出评价.（注：本题目来自东北地区06年数学建模竞赛中学生试题）二、问题的分析本文给出了有关身高与体重的数据，要求建立相关的函数模型.为此，我们可先把身高与体重在一直角坐标系中画出散点图，然后观察该系列散点的变化趋势，从而预测出与我们熟悉的函数模型，最后建立一般的函数关系式并求解.针对问题二、问题三、问题四我们可以在我们学校选择一个班级收集相关数据，并验证上述建立的模型，并给出相应的解释和结论.5三、模型的建立与求解问题一：根据表中提供的数据，体重y与身高x之间函数关系的探究.根据该地区不同身高的未成年男性的体重平均值表所给的数据，以体重y为纵轴，以身高x为横轴建立直角坐标系，并描出相

4、应的散点图如下：图一观察上述图像，并利用EXCEL分别用线性（即一次函数）、二阶多项式（即二次函数）进行拟合发现，该散点图的变化趋势与二次函数的图像比较接近，添加趋势线后的图像如下：图二因此，可以设身高与体重的函数模型的一般表达式为：Y=ax2+bx+c(a≠0)选取最靠近趋势线的几个点（70，7.9）、（110，17.5）、（130，26.86）、（150，38.85），分别带入模型得到：a=0.0037,b=-0.431,c=19.697.故，根据该地区不同身高（x）的未成年男性的体重（y）之间的函数关系为：Y=0.0037x2-0.431x+19.697问题二：我校某班有关性别

5、、年龄、身高、体重的数据，及相关统计表表二：有关性别、年龄、身高的数据统计表姓名性别身高cm体重kg年龄岁姓名性别身高cm体重kg年龄岁罗俊杰男1352813曾芳群女1453612吴国栋男1453613田依可女1503612姚舟男1383512易希玲女1554313江哲浩男1403612卜艳女1504112向清男14136.513张静霄女1534513张忠斌男1363513郑学苏女1625012向安磊男1554313石资娴女14738145文祥男1655313彭朝晖女1554612张翔男1554313杨圆圆女1403213黄杰男1403013邹柔女1403012周春雨男1453513

6、张学莉女1503513向龙男1453513李杨女1584012龙书高男1484013龙亭女14834.212李波男14032.512石建女1543912李程伟男1453514曾灿女1583913杨帆男1564213田菲女1544213冀新男1505212张敏女1403013田过男1402512王高敏女1554413孙浩男1523813吴姚女1454013李浩男男1453513郑富连女1584113张科男1453113田甜女1503813杨秋菊女1403013史文杰女1504414张灵艳女1402512唐广源女15235.512张涵女1544013张倩女1473613杨捷女148331

7、2陈杰女1453212高雨女1503513曾雨女1554012梁慧娟女1453612彭颖可女15337.512问题三：根据采集的数据验证你求出的函数是否适合不同的年龄和性别，及修正意见.为了衡量所求函数是否适合表一中不同的年龄和性别，我们需要引入相应的验证方法、公式和标准.引入1：一个近似数与它准确数的差的绝对值，称为绝对误差.引入2：测量的绝对误差与被测量〔约定〕真值之比，称为相对误差.常乘以100所得的数值，以百分数表示.用a表示近似数，A表示它的精确