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《三维图形、线及曲面的绘制.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、三维图形、曲线及曲面的绘制制作者：贾运蕾班级：计算机学院九九级（一）班三维图形在二维平面的投影及旋转（以房子为例）A.程序要求：将一个三维图形--房子投影到二维平面上，并为追求其真实感，应将它不能被观察者看到的面隐藏，为追其动态效果，可以使房子以一定方式旋转起来。B.设计思想：1.三维坐标系中确定房子各个点的坐标，另外不要忘记给各个点按照一定次序编号，以便用以确定哪两个点之间有连线，以便于当将三维图形—房子投影到二维平面时更便于重画；房子共有十个顶点，十七条边线，七个面，给每个面编号并记下位于每个面中的顶点编号及边线编号，以便于在消
2、隐面时确定哪些面应该去除。2．建立数据结构：1）建立点的数据结构：structpixel{intx;inty;intz;};2）本程序需要三个piexel类型的数组：顶点：p[10]；面：二维数组face[7][]；参考点：refer3．三维坐标系中确定房子各顶点及所选定的某一参考点的坐标值。4．将三维图形--房子投影到二维平面上。1）采用透视投影，方法如下：设顶点的三维坐标分别为：x，y,z；投影到二维平面后，其二维坐标为xp，yp；投影平面平行与xy平面，距投影中心（即三维坐标系原点）的距离为d。则：xp=d*x/z，yp=d*
3、y/z另有结论：①幕布远推，物体的投影变大；幕布近推，物体的投影变小。②d不变，随z变大，物体的投影变小；d不变，随z变小，物体的投影变大。2）由于按照公式1）做物体的投影很不方便，所以可以改进，较好的方法是物体不动，而观察者可以根据自己的需要确定观察位置，再投影取像，即：以观察点为原点，建立观察坐标系，把用户坐标系下的物体变为观察坐标系下的物体，再投影成像，称为取景变换。公式如下：已知观察点坐标为（a，b，c）；v=sqrt（a*a+b*b），u=sqrt（a*a+b*b+c*c）-b/v-a*c/(u*v)-a/u0a/v-b*
4、c/(u*v)-b/u0变换矩阵=0v/u-c/u000u1通过变换矩阵的运算，已将原坐标系中的点观察坐标系中的点有了观察坐标系下的坐标，还不能生成图象，还需要经过一次投影。利用公式：xp=d*xe/ze，yp=d*ye/ze三维图形即可以显示到二维平面。注意：因为所选择的视区只能放下三维图形的一部分，所以应调整比例。5.房子面的隐藏：为追求真实感，在观察者观察房子时应将被遮挡的面隐藏起来。例如：d1c1a1b1c2a2b2长方体a1c2在被从垂直桌面向内方向观察时，就会有三个面—a2b2c2d2，c1d1d2c2和a1a2d2d1
5、被遮挡。同理，房子被观察者观察时也存在同一问题，解决方法如下：np4p3p1p2面s：p1p2p3p4法线方向r=p2-p1q=p3-p2n=r*q可见：cosØ正，Ø：0—90度，s可见cosØ负，Ø：90—180度，s不可见cosØ的求解：p.n=
6、p
7、.
8、n
9、.cosØØp.n=px.nx+py.ny+pz.nzpn注意：在判断房子任意一个面的方向向量时，该方向向量都指向房子内部中心。6．房子的旋转：由于房子的投影是基于在观察坐标系中完成的，所以房子在旋转时不必改变各顶点的实际坐标，只要保证参考点的坐标发生变化即可。房子的旋转
10、有多种方式，如：参考点可以在一个圆上移动。参考点可以在一个球上移动。参考点的选定依鼠标的点击来确定。C.源程序。D.执行程序。说明：程序执行后，屏幕为黑屏，选择键来选择房子的旋转方向，每按一次键，房子旋转180度，最后按回车键可返回原界面。曲线的绘制一．三次参数样条曲线A.程序要求：在屏幕上由给定的离散的点——型值点构造出一条曲线，该曲线应该经过每一个型值点。B.编程思想：1.若已知有n个型值点(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn),则可以构造出n-1段的方程曲线上的每一点的横，纵坐标都可以用三次函数表示，以第i段为例
11、。x(t)=a*t*t*t+b*t*t+c*t+dy(t)=e*t*t*t+f*t*t+g*t+h其中0<=t<=li(li=sqrt((xj-xi)*(xj-xi)+(yj-yi)*(yj*yi))表示每一段的直线距离。)若要求出方程组，必须首先求出a,b,c,d,e,f,g,h。2.以求a，b，c，d为例：xi——第i段曲线的起点，xj——第i曲线的终点；li——第i段曲线的长度，lj——第i+1段曲线的长度dxi——xi的导数值，dxj——xj的导数值。a=-2*（xj-xi）/(li*li*li)+(dxj+dxi)/(li
12、*li)b=3*(xj-xi)/(li*li*li)-(dxj-2*dxi)/lic=dxid=xi由上方程组可知：要求得a，b，c，d，必须求得dxi和dxj。3．令：mj=lj/(lj+li),uj=1-mj=li/(lj-li)
