2018年鲁教版数学8年级下第9章《图形的相似》要点回顾与考点透视.doc

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1、《图形的相似》要点回顾与考点透视告诉你一个事实：给我一块巴掌大的玉石，我能在上面雕刻出古典名著《红楼梦》，也许你会觉得太离谱了，也许你会瞠目结舌：那样的话所写的字该有多小啊？这太难了！但我可以借助于放大镜.其实在放大镜下的玉石和实际的玉石只是大小不同，然而形状却完全相同.你看这是多么神奇啊！为了能弄清问题的本质，让我和同学们一起走进相似的图形世界吧.希望同学们能感兴趣.一、知识网络对应边成比例，对应角相等的两个多边形是相似多边形相似三角形的识别方法和性质线段的比相似图形相似三角形相似图形知识的应用图形的放大与缩小黄金分割比例的基本

2、性质二、要点回顾1.在同一单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比，求线段的比时，两条线段的长度单位一定要统一，不过在同一单位下的线段长度的比与选用的单位又无关.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.就是说在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段或简称比例线段.2.式子＝，或a∶b＝c∶d叫做比例式.即比例式是由两个比值相等的比用等号连接而成的，并且在比例式＝，或a∶b＝c∶d中，a、b、c、d称为比例的项.其中，a、

3、d叫做比例外项；b、c叫做比例内项；d叫做第四比例项.特别地，若比例中两个比例内项相等时，我们把这一项叫做另外两项的比例中项。即若a∶b＝c∶d，则b叫做a、c的比例中项.比例的基本性质是：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc.比例的基本性质反过来也成立，即：如果ad＝bc，那么a∶b＝c∶d(ad≠0)；特别地，如果a∶b＝b∶c，那么b2＝ac；反过来也有如果b2＝ac，那么a∶b＝b∶c(bc≠0).3.把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄

4、金分割点.此时还有，即AC∶AB≈0.618∶1.黄金分割在自然、社会、生活等多方面有着重要的应用，同学们在复习时应注意理解.4.对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.其中对应边的比叫做相似比.相似比应讲究一个顺序性.5.识别两个三角形相似常有以下几种方法：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；②如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；③如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且这两条边的夹角也对应相等，那么这两个三角形相似；④如果一个三角形的三条边与

5、另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；⑤平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）截得的三角形与原三角形相似.特别地对于直角三角形相似，除了运用一般地三角形相似的判定方法外，还有其特殊的判定方法，即：①如果一个直角三角形的一个锐角与另一个直角三角形的一个锐角边对应相等，那么这两个直角三角形相似；②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似；③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原直角三角形相似.6.相似三角形有以下几个重要性质：①相似

6、三角形的对角相等，对应边成比例；②相似三角形对应线段的比等于它们的相似比，即相似三角形对应边的比、对应中线、对应角平分线、对应高、对应周长的比都等于相似比；③相似三角形的对应面积的比等于相似比的平方.7.利用相似三角形的有关知识可以测量一些建筑物的高度.如测量旗杆的高度：方法1：利用太阳光的影子.即如图1，让一名同学站立于旗杆的影子的末端D处，测出旗杆影长BD，再测出这名同学的高度C和影长在BD，由于此时△ABD∽△CDE，即可求出旗杆高AB.图3DCMAB图2DCEABEC图1ABD方法2：利用标杆.即如图2，选一名同学作为观测

7、者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，当旗杆的顶部、标杆的顶端与人的眼睛恰好在一条直线上时，分别测出观测者的脚到标杆底部的距离DE和到旗杆底部的距离BE，再测出标杆的高CD，利用相似三角形的知识即可求出旗杆的高AB.方法3：利用镜子的反射.即如图3，选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，当观测者看到旗杆的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测出观测者的脚到镜子的距离DM和旗杆底部到镜子的距离BM，再测出观测者的高CD，由于∠AMB=∠CMD，易得△AMB∽△CMD，即可

8、求出旗杆高AB.8.相似多边形的周长比等于它们的相似比，相似多边形的面积比等于它们的相似比的平方，相似多边形对应对角线的比也等于它们的相似比.9.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，