2015年闵行区高二第二学期期末考试数学试卷.doc

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1、2015年闵行区高二第二学期期末考试数学试卷一．填空题1.抛物线的准线方程是_____________________.2.若，且（为虚数单位），则_______________________.3.空间3条直线两两相交且不共点，则这3条直线可以确定平面的个数是___________.4.若复数为纯虚数，则______________.5.华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米、高为20米的正四棱锥，则该正四棱锥的侧棱与地面所称的角为___________________（用反三角表示）.6.

2、若双曲线的一个焦点是（3,0），则实数=________________.7.若复数是方程的一个根，则所对应的点到原点的距离是_____________.8.如果复数满足（为虚数单位），则的最大值为_____________.9.平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为____________.10.设是椭圆上的一个动点，为坐标原点，是线段的中点，则点的轨迹方程是____________________.11.如图，正方体的棱长为1，将该正方体沿对角面分割成两块，再将这两块重新拼接成一个不是正方体

3、的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________.12.已知为坐标原点，双曲线的左焦点为，以线段为直径的圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点、，若，则其两渐近线的方程为_______________________.13.如图，正三棱锥的各条棱长均为1，、依次是棱、上的点，且，，是棱上的动点，过、、三点的平面截三棱锥的截面为，则下列命题正确的是_________________(写出所有正确命题的编号).①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④当时，垂直于所在平面。14.若点、、依次是满足、

4、、的复数在复平面上对应的点，则的最大值是________________.二．选择题15.若，，则在复平面上所对应的复数是（）16.若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）17.对应互不相同的3条直线、、和两个平面、，下列命题中的假命题是（）若，则与不共面若是异面直线，且，，则若，则若，则18.如图，在正方体中，为底面上的动点，PE⊥A1C，为垂足，且PA=PE，则点的轨迹是（）线段圆弧椭圆的一部分抛物线的一部分三．解答题19.已知椭圆的焦距是短轴长的3倍，椭圆上的点到一焦点的最近距离为，求此椭圆的方程.20.某

5、甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为9的圆形蛋皮分成3个扇形，用一个扇形蛋皮卷成一个冰淇淋圆锥的侧面，如果蛋皮的厚度忽略不计，求该蛋筒冰淇淋的体积（精确到0.01）21.已知复数，复数是虚数，，且在复平面上的对应点在直线上。（1）求的值；（2）求的取值范围.22.已知三棱锥，，，直线与平面所成的角为.（1）求证：（2）设为线段中点，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（3）设是三棱锥内的动点（包括边界），满足，求点所形成的几何体的全面积。23.设抛物线：的焦

6、点为，经过点的动直线交抛物线于，两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）设抛物线的准线与相交于点，过点且平行于轴的直线与准线相交于点，求证：直线平分线段；（3）设，若，求直线在轴上的截距的取值范围.