全国第16届初中物理竞赛复赛试题（通用）.doc

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1、第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题1999年全卷共六题，总分为140分。一、（20分）一汽缸的初始体积为，其中盛有的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。二、（25分）两个焦距分别是和的薄透镜和，相距为，被共轴地安置在光具座上。1.若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满

2、足什么条件？2.根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。三、（25分）用直径为的超导材料制成的导线做成一个半径为的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。提示：半径为的圆环中通以电流后,圆环中心的磁感应强度为,式中、、各量均用国际单位，。四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系

3、统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是，两者相距。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。1.试计算该双星系统的运动周期。2.若实验上观测到的运动周期为，且。为了解释与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。五、（25分）六个相同的电阻（阻值均为）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3

4、、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为、、┅。现将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接，┅依此类推。最后将的1、3、5三点分别连接到的2、4、6三点上。1．证明全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻为。2．求全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻。 六、（25分）如图复16-6所示，轴竖直向上，平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在处放一带电量为的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端穿过位于坐标原点的光滑小孔，可

5、通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直与轴，与轴夹角为（如图复16-6所示）。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的端只准沿轴向下缓慢移动，不得沿轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。第十六届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、参考解答1只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和：（1）第一次膨胀后

6、（2）由于第一次膨胀是等温过程，所以（3）解（1）、（2）、（3）三式，得（4）（5）（6）由于，可知汽缸中气体的温度（7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。2设水蒸气为．经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为，这时对于水蒸气和空气分别有（8）（9）由此二式及（5）、（6）式可得（10）3.在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有（11）由题意知，，，再将（2）式代入，得（12）二、参考解答l．在所示的光路图（图复解16-2-1）中，人射光经透镜折射后沿射向，经折射后沿出射．、、与透镜主轴的交点分别为、和，如果为物点，因由沿主

7、轴射向的光线方向不变，由透镜性质可知，为经过所成的像，为经所成的像，因而图中所示的、、、之间有下列关系：（1）（2）（3）当入射光线与出射光线平行时，图中的，利用相似三角形关系可求得,从而求得（4）联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去、和，可得（5）由于、、均已给定，所以为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在的左方与相距处，又由于与无关，凡是通过该点射向的入射光线都和对应的出射光线相互平行．2．由所得结果（5）式可以看出，当时，，此情况下的光路图就是图复解16-2-1．当时，，，此时入射光

8、线和出射光线均平行于主轴，光路如图复解16-2-2．当时，，这表明点在的右方，对来说，它是虚物．由（1）式可知，此时，由可