数学圆和正边形专题.doc

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1、圆和正多边形1.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。注意：各边相等，各角相等同时满足。反例：矩形，菱形不是正多边形2.正多边形与圆的关系圆来看：内接正多边形和外切正多边形正多边形来看：外接圆和内切圆（同心圆）3.正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，正2n边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对角线交点。4.：理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．常见的圆内接正多边形7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，然后顺次

2、连接各点即可。（1）用量角器等分圆周。（2）用尺规等分圆（适用于特殊的正n边形）。：正三角形，正四边形，正六边形，正八边形，正十二边形，正十六边形正三边形正四边形正六边形正十二变形正五边形基础训练提高训练（答案做在题目右侧）问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．然后运用类比的

3、思想提出了如下命题；③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求：（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立

4、．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．