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1、式的定义及分类在初等数学中,数学符号大致包括五类:数(0,,,π,…),字母(a,b,x,y,A,…),运算符号(+,-,×,÷,,…),关系符号(>,=,∈,,…),结合符号((,),[,],…)等.从广义的角度看,式是具有数学意义的有限符号序列.根据式中是否含有关系符号,式可以分为两类:⑴含有关系符号的式.例如2+3=5,2x=x+3,sin(x+1)>1,a2+1≤0,AB∪C,其中,含等号或不等号的式子为等式或不等式.⑵不含关系符号的式.例如2,x+y,logax,sinx,2+等.通常称这类式子为解析式.本章中我们所确定的式指的是解析式.在初等数
2、学中,所涉及到的运算可分为两大类:⑴代数运算:加、减、乘、除、指数是有理数的乘方;⑵初等超越运算:指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算.在一个解析式中,如果对字母只进行有限次代数运算,那么这个解析式就称为代数式;如果对字母进行了有限次的初等超越运算(不管是否含有对字母的代数运算),那么这个解析式就称为初等超越式,简称超越式.对于代数式还可以进一步分类:只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式;其余的代数式称为无理式.在有理式中,只含有加、减、乘(包括指数为自然数的乘方)运算的称为整式(或称多项式),其余的有理式称为分式.这样,初等
3、数学中的解析式的分类如下:关于这种分类方法的说明:⑴解析式的分类是就它们的形式来说的.如tanx•cotx虽然恒等于1,但我们仍把它看作三角式或初等超越式;恒等于x2+1,我们仍把它看作分式.⑵解析式的分类是针对所考察的字母涉及的运算而言的.如式子中,尽管有开方运算和除法运算,但对字母x而言,只有乘法运算,所以它是字母x的多项式,式子是关于字母x的整式,也是关于字母y的整式,同时还是关于字母x,y的整式,但它是关于字母z的分式.式的定义域及式的值设f(x1,x2,…xn)是含字母x1、x2、…、xn的一个解析式,用具体的数a1、a2、…、an依次代替x1、
4、x2、…、xn,然后按式中指定的顺序进行运算,算得结果b,则b叫做式f(x1、x2、…、xn)对应于有序数组(a1、a2、…、an)的值.例如,式对应于数组(0,-1)的值是=-3,对应于数组(2,1)的值是1.但是,并非所有的数组都能使所给的解析式有确定的值.例如,当x=1或者y=-2时,上式都没有相应的值.我们把使得式f(x1,x2,…xn)有确定值的所有有序数组的集合称为式f(x1,x2,…xn)的定义域.例如上式的定义域是,有时为了某种需要,也可人为地限定它的子集为其定义域.
