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时间:2020-05-15
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1、山西省应县第一中学校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题文(含解析)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).1.若是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义,只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可.【详解】A:=(an+an+1)(an+1﹣an)=d[2a1+(2n﹣1)d],与n有关系,因此不是等差数列.B:==与n有关系,因此不是等差数列.C:3an+1﹣3an=3(an+1﹣an)=3d为常数,仍然为等差数列;D:当数列{
2、an}的首项为正数、公差为负数时,{
3、an
4、}不是等差数列;故选:C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.已知,若,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明,或找反例进行排除.【详解】解:选项A:取,此时满足条件,则,显然,所以选项A错误;选项B:取,此时满足条件,则,显然,所以选项B错误;选项C:因为,所以,因为,所以,选项C正确;选项D:取,当,则,所以,所以选项D错误;故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟知不等式的性质是解题的关键.3.等边
5、三角形的边长为,,,那么等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:由题意知,同理可得,所以,故选D.考点:平面向量的数量积4.在中,已知,那么一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形【答案】B【解析】【分析】先化简sinAcosB=sinC=,即得三角形形状.【详解】由sinAcosB=sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈(0,π),所以sinB>0,所以cosA=0所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为:A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.若满
6、足不等式组,则的最小值是()A.-2B.-3C.-4D.-5【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域,平移目标函数,找出最优解,求出z的最小值.【详解】画出x,y满足不等式组表示的平面区域,如图所示:平移目标函数z=2x﹣3y知,A(2,3),B(1,0),C(0,1)当目标函数过点A时,z取得最小值,∴z的最小值为2×2﹣3×3=﹣5.故选:D.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,是基本知识的考查.6.已知为等差数列,,则等于()A.B.1C.3D.7【答案】B【解析】试题分析:设等差数列的公差为:,则由,两式相减,得:,则有:,故选B.考点:等差数列的
7、通项公式.7.已知等差数列的前项和为,,,则使取得最大值时的值为( )A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】由题意,求得数列的通项公式为,得到当时,,当时,,即可判定得到答案.【详解】由题意,等差数列的前项和为,,,根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式,可得,,则,可求得数列的通项公式为,令,即,解得,又由,可得等差数列中,当时,,当时,,所以使取得最大值时的值为8,故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的运算,以及等差数列的性质的应用,其中解答中根据题意求得等差数列的通项公式,判定出等差数列“正负”项的性质是解答的关键,着重考查了分析问题和解
8、答问题的能力.8.我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分则“立春”时日影长度为 A.分B.分C.分D.分【答案】B【解析】【分析】首先“冬至”时日影长度最大,为1350分,“夏至”时日影长度最小,为160分,即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分,且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时
9、日影长度最小,为160分.,解得,“立春”时日影长度为:分.故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,利用等差数列的性质直接求解.9.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,若,,且,则 A.B.2C.D.3【答案】B【解析】【分析】运用余弦定理:,解关于b的方程,结合,即可得到.【详解】,,且,由余弦定理可得,,即有,解得或4,由,可得.故选:B.【点睛】本题考查三角形的余弦定理及应用,主要考查运算能力,属于中档题和易错题.10.已知角A满足,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将等式两边平方
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