2020届新高考数学人教版理科二轮复习37二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题Word版含解析.doc

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1、课时作业37　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．(2019·山西临汾一中月考)不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是(　C　)解析：由y(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项．2．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为(　A　)A．(－7,24)B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)·(a－24)<0，所以

2、－7

3、(4,6)，D(0,2)．点A(－1,2)，当M位于O时，AM的斜率最小，此时AM的斜率k＝＝－2，故选B.5．(2019·洛阳市高三统考)在区间(0,2)内随机取一个实数a，则满足的点(x，y)构成区域的面积大于1的概率是(　C　)A.B.C.D.解析：作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积S＝×a×2a＝a2>1，∴1

4、y≥；p4：∃(x，y)∈D，x－2y≤－2.其中的真命题是(　A　)A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由解得所以M(，)．由图可知，当直线z＝x－2y过点M(，)处时，z取得最小值，且zmin＝－2×＝，所以真命题是p2，p3，故选A.7．若实数x，y满足且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为(　D　)A．1B．2C．D．3解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，由图可知z＝2x＋y在点A处取得最小值，且由解得∴A(1,2)．又由题意可知A在直线y＝－x＋b上，∴2＝－1＋b，解得b＝3，故选

5、D.二、填空题8．(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是3.解析：解法1：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线y＝－3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x＝2与直线x－2y＋4＝0的交点(2,3)时，z＝x＋y取得最大值，即zmax＝2＋×3＝3.解法2：易知z＝x＋y在可行域的顶点处取得最大值，由解得代入z＝x＋y，可得z＝－；由解得代入z＝x＋y，可得z＝－；由解得代入z＝x＋y，可得z＝3.比较可知，z的最大值为3.9．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围

6、是[0,2]．解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图．其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)．由z＝·＝－x＋y，得y＝x＋z.由图可知，当直线y＝x＋z分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，所以·的取值范围为[0,2]．10．(2019·山西八校联考)若实数x，y满足不等式组且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值为5，则a＝2.解析：设z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝3(x－a)＋2(y＋1)得y＝－x＋，作出直线y＝－x，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，

7、所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2.11．已知约束条件表示的平面区域为D，若存在点P(x，y)∈D，使x2＋y2≥m成立，则实数m的最大值为(　A　)A.B．1C.D.解析：如图，作出可行域D，要存在点P(x，y)∈D，使x2＋y2≥m成立，只需m≤(x2＋y2)max.而x2＋y2表示可行域D中的点与原点间距离的平方，由图可知，点A与原点间距离的平方最大，所以(x2＋y2)max＝，即m≤，所以m的最大值为，故选A.12．(2019·福州四校联考)设x，y满足约束条件其中a>0，若的最大值为2，则a的