八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数21.1.1正比例函数课后练习冀教版.doc

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1、正比例函数1．下列函数中，是正比例函数的是(　A　)①y＝－；②y＝；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x.A．①⑤B．①②C．③⑤D．②④解析：②中y＝关于自变量x的式子不是整式；③中y＝1＋5x不符合y＝kx(k是常数，k≠0)的形式；④中y＝x2－5x关于自变量x的式子不是一次单项式，所以②③④都不是正比例函数，而①⑤符合正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的定义条件，是正比例函数．故选A.2．下列问题中，两个变量成正比例的是(　B　)A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积S一定

2、时，它的底边a和底边上的高hD．路程s不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v解析：A.圆的面积S＝πr2，S与r不成正比例．故本选项错误；B.正方形的周长C＝4a，C与a成正比例，故本选项正确；C.三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系为S＝ah，即a＝，a与h不成正比例，故本选项错误；D.路程为s，则依题意得s＝vt，则v与t的关系为v＝，t与v不成正比例，故本选项错误．故选B.3．函数y＝－x的比例系数是－，当y＝75时，x＝－50.解析：函数y＝－x的比例系数是－，当y＝75时，75＝－x，解得x＝

3、－50.4．梯形的上底是3cm，下底是5cm，则梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的函数关系式是y＝4x，自变量x的取值范围是x>0.解析：y＝×(3＋5)x＝4x.5．如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5m，则活动窗扇的通风面积A(m2)与拉开长度b(m)的关系式是A＝1.5b.46．邮购某种图书，每册定价为20元，另加图书总价的5%作邮费，当购书x册时，需付款y元，则y与x之间的函数关系式为y＝21x，当购书5册时，需付款105元．解析：y＝20x·(1＋5%)＝21x.当x＝5时，y＝105.7．已知关于x的函数y＝(

4、3－k)x－2k2＋18为正比例函数，求k的值．解：因为这个函数是正比例函数，所以解得k＝－3，所以k的值为－3.8．已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值；(3)当y＝4时，求x的值．解：(1)因为y－3与x成正比例，所以设y与x之间的函数关系式为y－3＝kx，把x＝2，y＝7代入y－3＝kx中，得7－3＝2k，所以k＝2，所以y与x之间的函数关系式为y－3＝2x，即y＝2x＋3.(2)当x＝4时，y＝2×4＋3＝11.(3)当y＝4时，y＝2x＋3＝4，x＝

5、.9．一个小球由静止开始沿如图所示的斜坡向下滚动，其滚动速度每秒增加m，到达坡底时，小球的速度达到6m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t4(s)之间的函数关系式，如果这个函数是正比例函数，指出比例系数；(2)求t的取值范围；(3)求当t＝4时小球的速度．解：(1)v＝t，这个函数是正比例函数，比例系数为.(2)∵＝20，∴t的取值范围是0≤t≤20.(3)当t＝4时，小球的速度为×4＝1.2(m/s)．10．设有三个变量x，y，z，且y是x的正比例函数，x是z的正比例函数，若x＝5时，y＝7.5，z＝4.(1)求y与

6、z之间的函数表达式，并判断是否为正比例函数；(2)当z＝8时，求y的值．解：(1)设y＝k1x，把x＝5，y＝7.5代入，得7.5＝5k1，解得k1＝，∴y＝x.设x＝k2z，把x＝5，z＝4代入，得5＝4k2，解得k2＝，∴x＝z，∴y与z之间的函数表达式为y＝×＝z，y是z的正比例函数．(2)当z＝8时，y＝×8＝15.44