高中数学必修四2.3.3平面向量的坐标运算导学案

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1、高中数学必修四2.3.3平面向量的坐标运算导学案2．3．3平面向量的坐标运算【学习目标】1理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算；2会根据向量的坐标，判断向量是否共线【新知自学】知识回顾：1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=______________(1)不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组；(2)由定理可将任一向量在给出基底，的条下进行分解；分解形式惟一λ1，λ2是被，，唯一确定的实数对；2向量的夹角:已知两个非零向量、，作，，则∠AB＝，叫向量、的

2、夹角，当=，、同向，当=，、反向，当=，与垂直，记作⊥。3．向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，取=(1,0)，=(0,1)作为一组基底,设=x+，则向量的坐标就是点的坐标。新知梳理：1．平面向量的坐标运算已知：=(),=()，我们考虑如何得出、、的坐标。设基底为、，则==即=，同理可得=结论：(1)若=(),=()，则，即：两个向量和与差的坐标分别等于（2）若=(x,)和实数，则实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原向量的相应坐标。思考感悟：已知，，怎样求的坐标？若，，=᠄=则=结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的对点练习：1设

3、向量，坐标分别是（-1，2），（3，-）则+=__________，-=________，3=&nt;&nt;_______，2+=___________2如右图所示，平面向量的坐标是（）ABD3．若A(0，1)，B(1，2)，(3，4)，则᠄2=【合作探究】典例精析：例1：已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐标变式1：已知，求：（1）（2）（3）例2：已知平行四边形ABD的三个顶点的坐标分别为A(᠄2，1)，B(᠄1，3)，(3，4)，求点D的坐标。*变式2：设，，,用表示【堂小结】【当堂达标】1

4、、设则=___________2、已知（3，-2）N（-，-1），且，则=（）A．（-8，1）B．．（-16,2）D．(8,-1)3、若点A的坐标是，向量=，则点B的坐标为（）A．B．．D．4、已知则=（）A．（6，-2）B．（，0）．（-，0）D．（0，）【时作业】1．如图，已知，，点是的三等分点，则（）ABD2．若(3，-2)N(-，-1)且，则P点的坐标*3．已知，则*4在△AB中，点P在B上，且BP→＝2P→，点Q是A的中点，若PA→＝(4,3)，PQ→＝(1,)，则B→＝________已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0

5、)，(1，－)，则第四个顶点的坐标是(　　)A．(1,)或(,)B．(1,)或(－3，－)．(，－)或(－3，－)D．(1,)或(，－)或(－3，－)6已知＝(1,2)，＝(－2,3)，＝(－1,2)，以，为基底，试将分解为的形式．7已知三个力=(3，4)，=(2，᠄)，=(x，)的合力++=，求的坐标8已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，求第四个顶点的坐标。9已知点，若，（1）试求为何值时，点P在第一、三象限的交平分线上？（2）试求为何值时，点P在第三象限？【延伸探究】已知点(0,0)，A(1,2)，B(4,)，且P→＝A→＋tAB→，

6、试问：(1)t为何值时，P在x轴上，P在轴上，P在第二象限？(2)四边形ABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．