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时间：2020-05-14
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1、§1.8复系数与实系数多项式的因式分解一.复系数多项式1．代数基本定理：，若，则在复数域上必有一根．（在复变函数中有证明）注：1），若，则存在，使，即在复数域上必有一个一次因式．2）复数域上的不可约多项式只有一次多项式，即，若，则可约的．2．复系数多项式因式分解定理：条件1），2）若，结论1）在上可分解成一次因式的乘积．2）分解式唯一推论1．，若，则在上具有标准分解式其中1）是不同的复数，2）3）推论2．，若，则有n个复根(重根按重数计算)．二、实系数多项式1．命题：若是实系数多项式的复根，则的共轭复数也是的复根．证：设，若为根，则两边取共轭有
2、∴也是为复根．2．实系数多项式因式分解定理：，若，则可唯一地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积．证：对的次数作数学归纳①若，就是一次因式，结论成立②假设对次数3的多项式皆可约．例１ 求在上
3、的标准分解式解：在复数范围内有n个复根，这里∴ 在实数域范围内课下练习小结：代数基本定理，复系数多项式因式分解与标准分解式，实系数多项式因式分解与标准分解式.
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