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1、杭外初三数学竞赛试卷（七）班级__________学号__________姓名______________一.选择题.(每小题7分,共42分)()1.已知均为非零实数,且满足,,,则的值是:(A)1(B)2(C)(D)()2.如图1,在等腰中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边ΔABD,使点C,D在AB的同一侧.再以CD为一边作等边ΔCDE,使点C,E在AB的异偶.若AE=1,则CD的长为:(A)(B)(C)(D)()3.对于任意给定的正整数为某正整数的立方,其中为正整数.那么,这样的:(A)只有一个(B)只有两
2、个(C)有无数多个(D)不存在()4.如图2,在中,∠ABC=90O,AB=AC.在直线AB或BC上取一点P,使ΔPAC为等腰三角形.那么,符合条件的点P共有:(A)4个(B)6个(C)7个(D)8个()5.已知锐角ΔABC的三边长不相等,D是边BC上一点,∠BAD+∠C=90O.那么,AD必通过ΔABC的:(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心()6.若正整数使得关于的函数的最大值也是正整数,那么,这个最大值等于:(A)3(B)4(C)7(D)8二.填空题.(每小题7分,共28分)1.已知为正整数,且满足.则
3、的值等于.2.如图3,在正方形ABCD中,过点B作BE∥AC,使得CE=AC.延长EC交BA的延长线于点F.则∠F=.3.已知是方程的两个实根,是方程的两个实根,是方程其中是实数.则的值是.4.如图4,直线与轴,轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰,∠BAC=90O.如果第二象限内存在一点,使得ΔABP与ΔABC的面积相等,则实数的值为.三、1.(20分)在二次函数中,为正整数,.且方程有两个小于1的不等正实数根,求的最小值.2.(25分)如图5,已知⊙O1与⊙O2相离,OP和OQ是它们的两条
4、外公切线,线段O1O2的垂直平分线交射线OP于A,过点A分别作⊙O1,⊙O2的切线,分别交射线OQ于B,C两点.求证:ΔABC是等腰三角形.3.(25分)是否存在正整数,使得等式成立?如果存在,求出所有的所有值;如果不存在,请说明理由.
