初一数学《不等式与不等式组》知识点.doc

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1、一、目标与要求1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。二、知识框架三、重点理解并掌握不等式的性质；正确运用不等式的性质；建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程；寻找实际

2、问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。四、难点一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、知识点、概念总结1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。3.不等式的解：使不等式成立的未知数

3、的值，叫做不等式的解。4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。6.解不等式可遵循的一些同解原理（1）不等式F（x）F（x）同解。（2）如果不等式F（x）

4、F（x）0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。（4）不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解7.不等式的性质：（1）如果x>y，那么yy；（对称性）（2）如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）（3）如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x

5、+z>y+z；（加法则）（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xzy，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷zy，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn（8）如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。9.解一元一次不等式的一般顺序：（1）去分母（运用不等式性质2、3）（2）去括号（3）移项（运用不

6、等式性质1）（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）13.解不等式的诀窍（1）大于大于取大的（大大大）；　　例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2（2）小

7、于小于取小的（小小小）；　　例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6（3）大于小于交叉取中间；（4）无公共部分分开无解了；14.解不等式组的口诀（1）同大取大　　例如，x>2,x>3,不等式组的解集是X>3（2）同小取小　　例如，x<2,x<3,不等式组的解集是X<2（3）大小小大中间找　　例如，x<2,x>1,不等式组的解集是13,不等式组无解15.应用不等式组解决实际问题的步骤（1）审