不等式典型题目归纳.doc

《不等式典型题目归纳.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学内容：第三章：不等式1、；；．比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质：①；②；③；④，；⑤；⑥；⑦；⑧．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．7、二元一次不

2、等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．①若，，则点在直线的上方．②若，，则点在直线的下方．9、在平面直角坐标系中，已知直线．①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数

3、在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．12、均值不等式定理：若，，则，即．13、常用的基本不等式：①；②；③；④．14、极值定理：设、都为正数，则有⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．一、一元二次不等式解法1、直接按步骤解2、分式不等式转化为整式不等式，右边不为0要移项通分，注意x前面系数为正还要注意

4、，最后取值分母不为0（1）（2）1、高次不等式用穿根法：奇穿偶不穿（奇次方穿过x轴，偶次方不穿过）解不等式：二、解含参不等式：讨论根的大小，参数为0等情况1、因式分解类讨论解不等式：2、直接讨论解不等式：3、分式含参不等式：先转化为整式不等式，再讨论解不等式：4、含参绝对值不等式：主要是零点分段题目解不等式：（1）（2）三、一元二次不等式与韦达定理1、2、(1)已知不等式(2)已知不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，则满足不等式cx2+bx+a＞0的x的取值范围是___________针对练习：若

5、不等式ax2-bx+c＞0的解集是{x

6、-2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解集四、恒成立问题1、2、变式练习：3、二次函数恒成立4、分离变量法求恒成立问题：均值不等式只要注意和为定值用积，积为定值用和，注意条件：一正、二定、三相等（一定验算相等取值）首先遇到均值不等式题目，把上面公式列在草稿纸上1、积为定值若1、有根号的和为定值一般用到公式（1）、（2）2、利用1，或变为1（1）（2）（3）已知其中一个求另一个类型题目变式：（1）（2）1、构造完全平方类型大于等于0，，（1）若（2）2、均值定理边形（1）设

7、（2013新课标1）设，且a+b+c=1。证明(1)ab+bc+ca≤；（Ⅱ）3、分离变量法、换元法与不等式求最值（1）（2）1、双勾函数求函数最值（1）线性规划线性规划（1）求目标函数最大最小值：方法直接联立成方程组解方程带入，但是一定注意考到区域里面的整数解时候,要有不等号里有没有等号即可不可以取边界1、求线性目标函数的取值范围例1、若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是　（　）2、求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件　，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　）2x+y-2=0=5x

8、–2y+4=03x–y–3=0OyxA　　A、13，1　B、13，2　C、13，　D、，解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即

9、AO

10、2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为，选C3、比值问题转化为两个点组成直线斜率问题当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）.（A）[，6]（B）（－∞，]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]

11、∪[6，＋∞）（D）[3，6]解析是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（，）时，取得最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6.答案A3、应用题课后作业:1、设，且a+b+c=1。证明(1)2、求证3、4、、5、解不等式测试卷一、选择题1．是任意实数，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D