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《2014人教A版高中数学必修四 2.2《平面向量的线性运算》同步练测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2平面向量的线性运算（数学人教A版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.设=a，=b，=c，则等于（）A.a-b+cB.b-（a+c）C.a+b+cD.b-（a-c）2.在△ABC中，=a，=b，则=（）A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b3.下列三个命题：①若a+b=0，b+c＝0，则a=c；②=的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若a+b=0且b=0，则-a=0.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.04.已知O是四边形ABCD所在平面内的一
2、点，且、、、满足等式+=+，则四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.梯形D.等腰梯形二、填空题（每小题5分，共10分）5.化简：（-）-（-）＝.6.若向量a,b满足
3、a
4、=8,
5、b
6、=12，则｜a+b｜的最小值为，
7、a-b
8、的最大值为.三、解答题(共70分)7.（15分）已知=a，=b,且
9、a
10、=
11、b
12、=2,∠AOB=,求
13、a+b
14、,
15、a-b
16、.8.（20分）已知a、b是两个非零向量，且
17、a
18、=
19、b
20、=
21、a-b
22、，求.9.（15分）已知非零向量a、b、c满足a+b+c=0，问表示a、b、c的有向线段能否构成三角形？10.
23、（20分）已知非零向量a、b满足
24、a
25、=+1，
26、b
27、=-1，且
28、a-b
29、=4，求
30、a+b
31、的值.2.2平面向量的线性运算（数学人教A版必修4）答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.2.2平面向量的线性运算（数学人教A版必修4）答案一、选择题1.A解析：利用封闭图形的向量关系，得++=，∴=-=-［-（+）］=+-=a+c-b.2.D解析：∵+=a+b=，∴=-a-b.3.B解析：①中，∵a+b=0，∴a、b的长度相等且方向相反.又b+c=0，∴b、c的长度相等且方向相反,∴a、c
32、的长度相等且方向相同，故a=c，①正确.②中，当=时，应有
33、
34、=
35、
36、及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合，点B与点D重合，故②错.③显然正确.4.A解析：∵-=,-=,而+=+，∴-=-，∴=，即AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形.二、填空题5.0解析1：（-）-（-）＝（+）+(+)＝+=0.解析2：（-）-（-）=--+=(-)+（-）=+=0.解析3：设O为平面内任意一点，则有（-）-（-）=--+=(-)-(-)-(-)+(-)=--+-++-=0.ABCDba+ba-ba6.
37、420解析：设a=,b=，则当a与b共线且同向时，
38、a+b
39、=
40、a
41、+
42、b
43、，
44、a-b
45、=
46、
47、a
48、-
49、b
50、
51、.当a与b共线且反向时，｜a+b｜=
52、
53、a
54、-
55、b
56、
57、,
58、a-b
59、=
60、a
61、+
62、b
63、.当a与b不共线时，
64、
65、a
66、-
67、b
68、
69、＜
70、a+b
71、＜
72、a
73、+
74、b
75、,
76、
77、a
78、-
79、b
80、
81、＜
82、a-b
83、＜
84、a
85、+
86、b
87、，如图所示，因此当a与b共线且反向时，｜a+b
88、取最小值为12-8＝4；当a与b共线且反向时，
89、a-b
90、取最大值为12+8=20.三、解答题7.解：以OA、OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA，由向量的三角形法则和平行四边
91、形法则，可知a+b=,a-b=.又
92、a
93、=
94、b
95、,可知该平行四边形OBCA为菱形，∴
96、a+b
97、=
98、
99、=2
100、
101、=2,
102、a-b
103、=
104、
105、=2.8.解：设=a，=b，则=-=a-b.∵
106、a
107、=
108、b
109、=
110、a-b
111、,∴BA=OA=OB.∴△OAB为正三角形.设其边长为1，则
112、a-b
113、=
114、
115、=1,
116、a+b
117、=2×=.∴==.9.解：（1）当a、b不共线时，在平面上任取一点A，作=a，再以B为起点作=b，则=a+b.∵a+b+c=0，∴c=-（a+b）=-=.∴当a+b+c=0时，表示a、b、c的有向线段能构成三角形.（2）当a、b共线时，
118、即使a+b+c=0成立，也不能构成三角形.综上所述，只有a、b、c均不共线时，它们的有向线段才能构成三角形.10.解：设=a，=b，则
119、
120、=
121、a-b
122、.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则
123、
124、=
125、a+b
126、.∵（+1）2+（-1）2=42，∴
127、
128、2+
129、
130、2=
131、
132、2.∴OA⊥OB.∴平行四边形OACB是矩形.∵矩形的对角线相等，∴
133、
134、=
135、
136、=4，即
137、a+b
138、=4.
