2016高中数学人教B版必修四2.2.1《平面向量基本定理》word课后作业题 .doc

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1、一、选择题1．(2013·衡水高一检测)设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　)A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2D．e1和e1＋e2【解析】　B中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底．【答案】　B2．如图所示，矩形ABCD中，＝5e1，＝3e2，则等于(　　)图2－2－8A.(5e1＋3e2)　　　　　B.(5e1－3e2)C.(3e2－5e1)D.(5e2－

2、3e1)【解析】　＝＝(－)＝(5e1＋3e2)．【答案】　A3．M为△ABC的重心，点D、E、F分别为三边BC，AB，AC的中点，则＋＋等于(　　)A．6B．－6C．0D．6【解析】　＋＋＝＋2＝＋＝0.【答案】　C4．设一直线上三点A、B、P满足＝m(m≠－1)，O是直线所在平面内一点，则用，表示为(　　)A.＝＋mB.＝m＋(1－m)C.＝D.＝＋【解析】　由＝m得－＝m(－)，∴＋m＝＋m，∴＝.【答案】　C5．(2013·三明高一检测)若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　)A.B.C.D.【解析】　∵＝4

3、＝r＋s，∴＝＝(－)＝r＋s，∴r＝，s＝－.∴3r＋s＝－＝.【答案】　C二、填空题6．已知λ1＞0，λ2＞0，e1，e2是一组基底，且a＝λ1e1＋λ2e2，则a与e1________，a与e2________(填“共线”或“不共线”)．【解析】　∵e1，e2不共线，λ1＞0，λ2＞0，∴a与e1，e2都不共线．【答案】　不共线　不共线7．已知e1、e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a、b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为__________．【解析】　若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线．a＝e1＋2e2，

4、b＝2e1＋λe2，由a≠kb即得λ≠4.【答案】　(－∞，4)∪(4，＋∞)8．若A、B、C三点共线，＋λ＝2，则λ＝________.【解析】　＝－λ＋2，且A、B、C三点共线，故－λ＋2＝1，∴λ＝1.【答案】　1三、解答题9．判断下列命题的正误，并说明理由：(1)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a、b、c、d∈R)，则a＝c，b＝d；(2)若e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么该平面内的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出来．【解】　(1)错，当e1与e2共线时，结论不一定成立．(2)正确，假设e1＋e2与e1－e2共线，

5、则存在实数λ，使e1＋e2＝λ(e1－e2)，即(1－λ)e1＝－(1＋λ)e2.因为1－λ与1＋λ不同时为0，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线矛盾．所以e1＋e2与e1－e2不共线，因而它们可以作为基底，该平面内的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出来．10．已知＝λ(λ∈R)，O是平面内任意一点(O不在直线AB上)．(1)试以，为基底表示；(2)当λ＝时，试确定点P的位置．【解】　(1)∵＝－，＝－.由＝λ得－＝λ(－)，∴＝λ＋(1－λ).(2)当λ＝时，由(1)可知＝＋＝(＋)，结合向量加法的几何意义可知，此时点P为线段AB的

6、中点．图2－2－911．如图2－2－9，点L、M、N分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，且＝l，＝m，＝n，若＋＋＝0.求证：l＝m＝n.【证明】　令＝a，＝b，＝c，则由＝l得，＝lb；由＝m得＝mc；由＝n得＝na.∵＋＋＝0，∴(＋)＋(＋)＋(＋)＝0.即(a＋lb)＋(b＋mc)＋(c＋na)＝0，∴(1＋n)a＋(1＋l)b＋(1＋m)c＝0.又∵a＋b＋c＝0，∴a＝－b－c，∴(1＋n)(－b－c)＋(1＋l)b＋(1＋m)c＝0，即(l－n)b＋(m－n)c＝0.∵b与c不共线，∴l－n＝0且m－n＝0，∴l＝n且m＝n，即

7、l＝m＝n.