苏教版高二数学必修五全册教案

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1、苏教版高二数学必修五全册教案第八时等比数列(二)教学目标：灵活应用等比数列的定义及通项公式，深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；提高学生的数学素质，增强学生的应用意识教学重点：1等比中项的理解与应用2等比数列定义及通项公式的应用教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教学过程：Ⅰ复习回顾等比数列定义，等比数列通项公式Ⅱ讲授新根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?(1)若a，A，b成等差数列a＝a＋b2，A为等差中项那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，……则即Ga＝b

2、G，即G2＝ab反之，若G2＝ab，则Ga＝bG，即a，G，b成等比数列∴a，G，b成等比数列G2＝ab(a•b≠0)总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项即G＝±ab，(a，b同号)另外，在等差数列中，若＋n＝p＋q，则a＋an＝ap＋aq，那么，在等比数列中呢？由通项公式可得：a＝a1q－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1，aq＝a1•qq－1不难发现：a•an＝a12q+n－2，ap•aq＝a12qp+q－2若＋n＝p＋q，则

3、a•an＝ap•aq下面看应用这些性质可以解决哪些问题?［例1］在等比数列{an}中，若a3•a＝100，求a4分析：由等比数列性质，若＋n＝p＋q，则a•an＝ap•aq可得：解：∵在等比数列中，∴a3•a＝a42又∵a3•a＝100，∴a4＝±10［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an•bn}是等比数列分析：由等比数列定义及通项公式求得解：设数列{an}的首项是a1，公比为p；{bn}的首项为b1，公比为q则数列{an

4、}的第n项与第n＋1项分别为a1pn－1，a1pn数列{bn}的第n项与第n＋1项分别为b1qn－1，b1qn数列{an•bn}的第n项与第n＋1项分别为a1•pn－1•b1•qn－1与a1•pn•b1•qn，即为a1b1(pq)n－1与a1b1(pq)n∵an+1an•bn+1bn＝a1b1（pq）na1b1（pq）n－1＝pq它是一个与n无关的常数，∴{an•bn}是一个以pq为公比的等比数列特别地，如果{an}是等比数列，是不等

5、于0的常数，那么数列{•an}是等比数列［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数解：设，G，n为此三数由已知得：＋n＋G＝14，•n•G＝64，又∵G2＝•n，∴G3＝64，∴G＝4，∴＋n＝10∴＝2n＝8或＝8n＝2即这三个数为2，4，8或8，4，2评述：结合已知条与定义、通项公式、性质，选择解题捷径Ⅲ堂练习本P0练习1，2，3，4，Ⅳ时小结本节主要内容为：(1)若a，G，b成等比数列，则G2＝ab，G叫做a与b的等比中项(2)若在等比数列中，＋n＝p＋q，

6、则a•an＝ap•aqⅤ后作业本P2习题，6，7，9等比数列(二)1．已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a＋a4a6＝2，那么a3＋a的值等于（）AB101D202．在等比数列中，a1＝1，q∈R且

7、q

8、≠1，若a＝a1a2a3a4a，则等于（）A9B1011D123．非零实数x、、z成等差数列，x＋1、、z与x、、z＋2分别成等比数列，则等于（）A10B1214D164．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数．在数列{an}和{bn}中，an＞0，b

9、n＞0，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1＝1，b1＝2，a2＝3，求an∶bn的值6．设x＞＞2，且x＋，x－，x，x能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列7．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数等比数列(二)答案1．已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a＋a4a6＝2，那么a3＋a的值等于（）AB101D20分析：要确定一个等比数列，必须有两个独立条，而这里只有一个条，故用先确定基本量a1和q，再求a3＋a的方

10、法是不行的，而应寻求a3＋a整体与已知条之间的关系解法一：设此等比数列的公比为q，由条得a1q•a1q3＋2a1q2•a1q4＋a1q3•a1