为计算方便取两定圆的半径r1、r2(r1≠r2),两定圆圆心连线.doc

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1、为计算方便，取两定圆的半径r1、r2（r1≠r2），两定圆圆心连线的中点为坐标原点，建立直角坐标系。 设两定圆圆心为o1、o2，半径分别为r1、r2（r1≠r2），动圆圆心为O3（x，y），（1）当圆O3与圆O1、O2都外切时，如图1：│o1o3-o2o3│=│r1-r2│为定值，所以点o3的轨迹为双曲线当r1＞r2时，

2、o1o3

3、＞

4、o2o3

5、，即x＞0，点o3的轨迹为双曲线的右支； 当r1＜r2时，

6、o1o3

7、＜

8、o2o3

9、，即x＜0，点o3的轨迹为双曲线的左支； 所以点o3的轨迹为双曲线的一支.（2）当圆O3与圆O1、O

10、2都内切时，如图2：│o1o3-o2o3│=│r1-r2│为定值，所以点o3的轨迹为双曲线当r1＞r2时，

11、o1o3

12、＜

13、o2o3

14、，即x＜0，点o3的轨迹为双曲线的左支；当r1＜r2时，

15、o1o3

16、＞

17、o2o3

18、，即x＞0，点o3的轨迹为双曲线的右支； 所以点o3的轨迹为双曲线的一支.（2）当动圆o3与两个定圆一个内切一个外切时，如图3：│o1o3-o2o3│=│r1+r2│为定值，所以点o3的轨迹为双曲线 若圆o3与圆o1内切、与o2外切时，

19、o1o3

20、＜

21、o2o3

22、，即x＜0.点o3的轨迹是双曲线的左支.若圆o3与圆

23、o1外切、与o2内切时，

24、o1o3

25、＞

26、o2o3

27、，即x＞0.点o3的轨迹是双曲线的右支.所以动圆圆心o3的轨迹是以定圆圆心o1、o2为焦点的双曲线。   综合（1）、（2）、（3）可知：若两定圆o1与o2外离，当动圆o3与定圆o1、o2都外切或都内切时，动圆圆心o3的轨迹是双曲线一支；当动圆o3与定圆o1、o2其中一个内切，而与另一个外切时，动圆圆心C的轨迹是双曲线的两支。