误差与数据理.doc

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1、误差与数据处理一、测量与误差1、所谓测量：就是用计量仪器对被测物理量进行量度。2、测量值：用测量仪器测定待测物理量所得的数值。3、真值：任一物理量都有它的客观大小，这个客观量称为真值。　　最理想的测量就是能够测得真值，但由于测量是利用仪器，在一定条件下通过人来完成的，受仪器的灵敏度和分辨能力的局限性，环境的不稳定性和人的精神状态等因素的影响，使得待测量的真值是不可测得的。　　4、误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就称为测量值的误差。设被测量的真值为a,测量值为x,则测量误差为我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差，因而

2、误差存在于一切测量之中。5、测量的任务是：　（1）设法使测量值中的误差减到最小。　（2）求出在测量条件下被测量的最近真值。　（3）估计最近真值的可靠程度二、误差的分类：1、系统误差：l       系统误差：在同一条件下（观察方法、仪器、环境、观察者不变）多次测量同一物理量时，符号和绝对值保持不变的误差叫系统误差。当条件发生变化时，系统误差也按一定规律变化。系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。例如：用天平测量物体质量，当天平不等臂时，测出物体质量总是偏大或偏小；再例如当我们的手表走的很慢时，测出每一天的时间总是小于24小时。l    

3、   产生系统误差的原因：（1）   仪器误差：由测量仪器、装置不完善而产生的误差。（2）   方法误差（理论误差）：由实验方法本身或理论不完善而导致的误差。（3）   环境误差：由外界环境（如光照、温度、湿度、电磁场等）影响而产生的误差。（4）   读数误差：由观察者在测量过程中的不良习惯而产生的误差。l       系统误差的消除：由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除。例如：对不等臂天平，可以用交换被测物和砝码的位置，分别测出被测物

4、质量和，则待测物的质量2、偶然误差l       偶然误差（随机误差）：在同一条件下，多次测量同一物理量时，测量值总是有稍许差异而变化不定，这种绝对值和符号经常变化的误差称为偶然误差。l       偶然误差的规律性：（1）   绝对值相等的正的误差和负的误差出现的机会相同。（2）   绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。（3）   超出一定范围的误差基本不出现。l       偶然误差的消除：在一定测量条件下，增加测量次数，可以减小测量结果的偶然误差，使算术平均值趋于真值。因此，可以取算术平均值为直接测量的最近真值（最佳值）。3、绝对误

5、差：l       绝对误差：测量值x与被测量真值a之差，同被测量有相同单位，它反映了测量值偏离真值的大小。这种有单位的误差称为绝对误差。在同一测量条件下，绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度；但比较不同测量结果时，问题就出现了。例如：用米尺测量二个物体的长度时，测量值分别是0.1m和1000m,它们的绝对误差分别是0.01m和1m,虽然后者的绝对误差远大于前者，但是前者的绝对误差占测量值的10%，而后者的绝对误差仅占测量值的0.1%，说明后一个测量值的可靠程度远大于前者，故绝对误差不能正确比较不同测量值的可靠性。4、相对误差：l       

6、相对误差：测量值的绝对误差与测量值之比叫相对误差。相对误差是一个比值，没有单位，通常用百分比表示。三、直接测量结果的误差估计1、单次测量的误差估计由于有些物理量的测量精度要求不高，或者这一物理量的误差对整体影响较小，因而只测量一次即可满足测量要求，此时测量误差的估计分两种情况：（1）在给定仪器误差情况下，单次测量的误差取仪器误差；（2）在没有给出仪器误差的情况下，对连续读数的仪器，取测量仪器最小分度值的一半作为单次测量的误差。对非连续读数的仪器，取测量仪器的最小分度值作为单次测量的误差。对于其余一些特殊情况，单次测量的仪器误差示具体情况而定。例如

7、：秒表和天平。2、多次测量的误差估计l       算术平均值：在相同测量条件下，对同一物理量独立测量n次的测量值为x1,x2,……,xn,其算术平均值为l       残差：测量值与平均值之差称为残差。（i=1,2,…,n）l       标准偏差：需要注意的是：测量值的标准偏差并不表示测量值的误差的实际大小，因为测量值的偶然误差是随机的，所以测量值的标准偏差只表示，任一测量值的误差落在区域（+、-）内的概率为68.3%,这就是标准偏差的统计意义。l       多次测量的误差：在充分考虑多次测量的标准偏差和仪器误差的情况下，多次测量的误差为l

8、       算术平均值的标准偏差s:(本教材不做要求)3、可疑数字的剔除一般测量的误差出现在内的概率为68.3%,误差出现在内的概率为