2019届神州智达高三诊断性大联考（四）（预测卷Ⅱ）数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2019届神州智达高三诊断性大联考（四）（预测卷Ⅱ）数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简集合，按交集的定义即可求解.【详解】集合，∴.故选：B.【点睛】本题考查集合间运算，属于基础题.2．已知复数，，若，在复平面中对应的向量分别为，（为坐标原点），且，则（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】求出、的坐标后可得关于的方程，从而可得的值.【详解】由题意知，，因此，故，解得或，故选D.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.3．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在5

2、0至350度之间，频率分步直方图如图，则用电度数的中位数约为（）A．150B．177.8C．183.3D．200【答案】C【解析】确定出用电量从少到多频率和为0.5所在的区间，再求出占该区间的比例，即可求解.【详解】因有50%的个体小于或等于中位数，小于150的个体频率为，150-200之间的频率，所以中位数为150-200之间的处，即.故选：C.【点睛】本题考查由频率直方图求中位数，属于基础题.4．图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图可得，该几何体

3、为半球和一个三棱锥的组合体，按照三视图对应的边长关系，即可求解.【详解】依题意，该几何体为一个三棱锥和一个半球拼接而成的组合体，其中半球的半径为，三棱锥底面为等腰三角形底边长为，底边的高为，三棱锥的高为，则该几何体的体积.故选：C.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.5．已知向量，，，若，则（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由已知求出坐标，根据共线向量的坐标关系，即可求解.【详解】，，，，解得.故选：B.【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题.6．已知幂函数过

4、点，则过点的直线与曲线相切的切点横坐标为（）A．2或4B．3或65C．3或2D．2或【答案】D【解析】根据已知求出幂函数解析式，设所求的切线的切点为，则斜率为，得到切线的点斜式方程，将点坐标代入，建立关于的方程，求解即可.【详解】代入幂函数方程得，设曲线过点的切线切点坐标为，切点的斜率为，故该切线方程为，由于切线过点，故，，解得或.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意已知点“过”与“切”的区别，属于基础题.7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平

5、移个单位长度【答案】B【解析】化为，根据函数图象平移关系，即可求解.【详解】，所以向左平移得到.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象变换，从解析式入手辨别平移方向和平移量是解题的关键，属于基础题.8．如图，球的一个截面的内接正三角形的边长为，在球的半径上，且，则球的半径为（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】根据已知求出截面外接圆的半径，利用截面，有，建立关于球半径的方程，求解即可.【详解】因为截面的内接正三角形的边长为，所以截面圆半径，设球的半径为，截面，，在中，，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查球的性质，考查计算求解能力，

6、属于基础题.9．已知椭圆：（）与椭圆：相交于，，，四点，若椭圆的一个焦点为，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据对称性四边形为正方形，联立两椭圆方程，求出交点坐标，结合正方形的面积，建立等量关系，再由，求出，即可求解.【详解】联立两式相减得，即，故四边形为正方形，面积为，将代入得，解得，或（舍去），则，所以离心率.故选：B.【点睛】本题考查椭圆方程和几何性质，判断出四边形是正方形是解题的关键，考查计算求解能力，属于中档题.10．已知，均为锐角，且满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【

7、解析】利用两角差的正弦公式，将已知等式化简得到，由，均为锐角，则，要求出的最大值，只需求出的最大值，利用两角差的正切公式，将表示为的关系式，结合基本不等式，即可求解.【详解】由整理得，即，化简得，则，所以，又因为为锐角，所以，根据基本不等式，当且仅当时等号成立，因为，且函数在区间上单调递增，则的最大值为.故选:B.【点睛】本题考查两角差最值，转化为求三角函数最值是解题的关键，注意应用三角恒等变换、基本不等式求最值，考查计算求解能力，属于中档题.11．已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中错误的是（）A．若为的外心，则B．若为等边

8、三角形，则C．当时，与平面所成角的范围为D．当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为【答案】B【解析】利用射影相等可知，利用反证法可知不成立，构造线面角，可得其正弦值的范围为，故可判断线面角的范围，利用线面平