函数与方程教案陈艳.doc

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1、课题3.1.1方程的根与函数的零点课型新授课学校宾县第二中学教师陈艳教学目标知识与技能：1、会用函数图象的交点解释方程的根的意义；　　　　　　2、了解函数的零点与对应方程根的联系；3、理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质。过程与方法：1、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；　　　　　　2、通过探究、思考，培养学生理性思维能力观察能力以及分析问题的能力。情感、态度、价值观：通过学习二次函数图象与X轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的系统性。培养学生由具体

2、到抽象，由特殊到一般的认识事物的意识。教学重点函数零点的概念及“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解。教学难点函数零点的概念。教学方法手段观察、发现、数形结合。多媒体课件。教学过程教学内容师生互动设计意图导入新课：（情景导入）据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲，再到大喜的过程（领先则喜，落后即悲）。请问：整场足球比赛出现几次“比分相同”的时段？（学生思考或讨论回答）一、探究“二次函数”与对应的“一元二次方程”的关系。　　完成下表：教师点拨：足球比赛有“落后”“领先”“比分相同”，函数值

3、有“负”“正”“零”，函数图象与足球比赛一样跌宕起伏。由此导入课题。方程ｘ2-2ｘ-3＝0ｘ2-2ｘ+1＝0ｘ2-2ｘ+3＝0函数ｙ＝ｘ2-2ｘ-3ｙ＝ｘ2-2ｘ+1ｙ＝ｘ2-2ｘ+3函数图象（简图）方程的　实数根ｘ1=-1,ｘ2=3ｘ1=ｘ2=1无实数根图象与X轴的交点-1;31无交点由上表分析：1、方程的根与函数的图象和X轴的交点的横坐标有什么关系？2、上述关系对一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝0（ａ≠0）及其相应的二次函数ｙ＝ａｘ2+ｂｘ+ｃ（ａ≠0）也成立？　　ａ、当△＞0时，一元二次方程有两个不等的实根ｘ1、ｘ

4、2，相应的二次函数的图象与X轴有两个交点（ｘ1，0）、（ｘ2，0）；　ｂ、当△＝0时，一元二次方程有两个相等的实根ｘ1＝ｘ2，相应的二次函数的图象与X轴有唯一的交点（ｘ1，0）；ｃ、当△＜0时，一元二次方程没有实根，相应的二次函数的图象与X轴没有交点。　　（归结）　1、对于函数ｙ＝ｆ(x)，我们把使ｆ(x)=0的实数x叫做函数ｙ＝ｆ(x)的零点(zeropoint)。强调：零点就是方程ｆ(x)=0的实数根，即函数ｙ＝ｆ(x)的图象与X轴交点的横坐标。方程：ｆ(x)=0有实数根。函数ｙ＝ｆ(x)的图象与X轴有交点。函数ｙ

5、＝ｆ(x)有零点。二、初步运用，示例练习：1、求下列函数的零点：①、ｆ(x)=ｘ2-5ｘ-6②、ｆ(x)=2x-1③、y=

6、x-1

7、-2④、ｆ(x)=(ｘ2-2)(ｘ2-3ｘ+2)归结：函数ｙ＝ｆ(x)的零点就是方程ｆ(x)=0的根，因此求函数的零点转化为求相应的方程的根的问题。对于①②③，也可先画出相应的草图，掌握零点的具体分布情况。2、、根据ｆ(x)=ｘ2-2x-3的图象，判断函数ｆ(x)=ｘ2-2x-3在区间[-2,1]内是否有零点？有几个？如何说明？在[2,4]区间呢？　　三、练习（知识反馈）：观察发现：两者的

8、相等关系。学生直接叙述。理解概念及等价关系。完成解题过程并画出相应的图形。教师引导学生数形结合，注意到区间[-2,1]内的图象是“穿过”X轴的。通过分析，由特殊推广到一般。加深对知识点的理解应用。强化学生对数形结合思想的认知。　　1、已知函数ｆ(x)=mｘ2+mx+1没有零点，求实数m的范围。2、已知函数ｆ(x)=2(m+1)ｘ2+4mx+2m-1有两个零点，求实数m的范围。3、若函数y=2-

9、x-1

10、-m有零点，求实数m的范围。4、根据ｆ(x)=ｘ2-2x-3的图象，判断函数ｆ(x)=ｘ2-2x-3在区间[-2,1]

11、内是否有零点？有几个？如何说明？在[2,4]区间呢？四、小结：本节主要学习内容(学生归结)：1、零点的概念；2、零点的求法以及零点的判定方法；3、数学思想、转化思想、数形结合思想。作业：预习教材P87-P88内容。完成P88第2题。学生完成两函数的图象交点情况，由此完成解题过程。师生共同归结学生讲解求解过程，进行知识反馈。巩固本节所学知识，同时为下一课时的探究留下空间。函数与方程宾县第二中学陈艳