九年级数学竞赛试卷[上学期]北师大版.doc

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1、九年级数学竞赛试题班级姓名成绩一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分.以下每道小题均有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填得零分）1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（）A、0B、1C、2D、32、客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排()种不同的车票。A、6B、7C、21D、423满足(n2-n-1)n+2=1的整数n有几个？（）A、4个B、3个C、2个D、

2、1个4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）A、6折B、7折C、8折D、9折5、铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（）A、甲能穿过，乙不能穿过B、甲不能穿过，乙能穿过C、甲、乙都能穿过D、甲、乙都不能穿过二、填空题（共5小题，每题6分,满分30分）6、四个小动物

3、排座位，一开始小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直交换下去，问第2003次交换位置后，小兔子坐在第号座位上。12鼠猴兔猫猫兔？？34兔猫鼠猴猴鼠？？7、如图，梯形ABCD中上底AD=a，下底BC=b，若E1、F1分别为AB、CD的中点，则E1F1=，若E2、F2分别为AE1、DF1的中点，则E2F2=，若E3、F3分别为AE2、DF2的中点，则E3F3=……若En、Fn分别为

4、AEn-1，DFn-1的中点，则EnFn=（n≥1且n为整数）。8、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。9、如图,将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有个小孔（第9题）10、如图，扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=1，点D在弧AB上，且弧AD等于2倍的弧BD，点P是半径OB上一动点，那么PA+PD的最小值等于。ADOPB三、解答题（共4小题，每小题15分,满分60分）11

5、．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段.（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.12、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，蔬菜公司计划装运甲、乙、丙

6、三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）。①若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？②公司计划20辆汽车装甲、乙、丙三种蔬菜36吨，到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？甲乙丙每辆汽车能装的吨数（吨）211.5每吨蔬菜可获利润（元）50070040013．D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得，求的值.14、将长度为2n（n为自然数，且n）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记

7、（a,b,c）为三边的长分别为a,b,c，且满足abc的一个三角形。(1)就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的（a,b,c）。(2)有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n（n为自然数，且n）时，对应（a,b,c）的个数一定是n-3，事实上这是一个不正确的猜想。请写出n=12时所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的个数。(3)试将n=12时所有满足题意的（a,b,c），按照至少两种不同的标准进行分类。参考答案1、D；2、D；3、A；4、B；5、B。6、4；7、；8、300；1200；1500；9、256；10、11

8、、解：（1）当时，设抛物线的函数关系式为，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以（第11（A）题图）解得，，，.所以，.……（5分）（2）当时，.所以