2011学年上海市闵行区第二学期高三年级质量调研文科

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1、闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解是．2．计算．3．在等差数列中，，，则．4．已知复数（为虚数单位），则．5．已知两条直线：，：．若的一个法向量恰为的一个方向向量，则．开始输入a，b，c是否结束b¬c输出a是否a¬bb¬ca¬b6．函数的最小值为．7．二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，则的值为．8．如右图，若输入的，则执行该程序框图所得的结果是

2、．9．已知大小、形状、颜色完全相同的（）个乒乓球中有个是次品，从中随机抽取个加以检验，若至少抽到个次品的概率是，则至多抽到个次品的概率是(用含的式子表示)．10．已知实数满足，则的最小值是．11．设为双曲线虚轴的一个端点，为双曲线上的一个动点，则的最小值为．12．已知曲线：与直线相交于点，则的值为．13．问题“求不等式的解”有如下的思路：不等式可变为，考察函数可知，函数在上单调递减，且，∴原不等式的解是.仿照此解法可得到不等式：的解是．高三年级质量调研考试文科数学试卷第7页共7页14．若，，,则…=．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上

3、，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知向量都是非零向量，“”是“”的[答]（）（A）充分非必要条件．(B)必要非充分条件．（C）充要条件．（D）既非充分也非必要条件．16．将的图像向右平移个单位，即得到的图像,则[答]（）(A)．(B)．EFGH(C)．(D)．17．如图几何体由前向后方向的正投影面是平面EFGH，则该几何体的主视图是[答]（）（C）（B）（A）（D）18．方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定．其中所有正确的命题序号是[答]（）(A)①③．(B)①④

4、．(C)①③④．(D)①②③．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）已知(其中，是虚数单位)的模不大于，和，若利用构造一个命题“若，则”，试判断该命题及其逆命题的真假，并说明理由.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．EDBCAP如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成的角(结果用反三角函数值表示).高三年级质量调研考试文科数学试卷第7页共7页21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，两铁路线垂直相交于站A

5、，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从B站出发，沿BA方向以千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）.ABC（1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时，问为何值时最大？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；(3)求证

6、直线的斜率为定值.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx如图，在轴的正半轴上依次有点，其中点、，且，在射线上依次有点,点的坐标为（3，3），且.（1）求（用含的式子表示）；（2）求点、的坐标（用含的式子表示）；（3）设四边形面积为，问中是否存在两项，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有这样的两项，若不存在，请说明理由.高三年级质量调研考试文科数学试卷第7页共7页闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种或三种解法，如果考生

7、的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、（第1题至第14题）1．；2．；3．23；4．；5．；6．；7