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1、哈尔滨市第一中学2013-2014学年度上学期寒假作业高一学年数学学科参考答案（一）1．D2．B3．B4．A5．B6．A7．C8．B9．B10．由知11．－412．13．14．m≥115．解：（1）（2）16．，所以所以参考答案（二）1．D2．C3．B4．A5．A6．A7．A8．B9．C10．A11．【解析】12．13．314．1015．16．哈尔滨市第一中学2013-2014学年度上学期寒假作业高一学年数学学科参考答案(三)1．B2．D3．D4．A5.A6．C7.B8.C9．,,,,,,,故是一个周期，原式，故填.10．11．12．813．【解析】取特殊直
2、线y＝2，令，则.又，则，所以=.14．a∈［，］【解析】分析:所给方程的特征较明显，即是关于sinx与cosx的齐次方程，通过变形就可化为以tanx为变元的一元二次方程，从而据判别式进行求解.解法一:原方程可化为sin2x+2sinxcosx－2cos2x=a（sin2x+cos2x），即（1－a）sin2x+2sinxcosx－（2+a）cos2x=0.（1）当a≠1时，∵cosx≠0，∴方程两边同除以cos2x，得（1－a）tan2x+2tanx－（2+a）=0.哈尔滨市第一中学2013-2014学年度上学期寒假作业高一学年数学学科∵tanx∈R，∴Δ
3、≥0，即4+4（1－a）（2+a）≥0，即a2+a－3≤0.又a≠1，∴a∈［，1）∪（1，］.（2）当a=1时，原方程化为2sinxcosx－3cos2x=0，此方程有实根.综合（1）（2）可得当a∈［，］时，原方程有实数根.解法二:（用函数观点）当实数a取函数y=sin2x+2sinxcosx－2cos2x值域中的数值时，原方程有实根.因此，求a的范围，实质上就是求上述函数的值域.∵y=sin2x+2sinxcosx－2cos2x=1+sin2x－3cos2x=1+sin2x－（1+cos2x）=sin2x－cos2x－=sin（2x－）－，其中∴y∈［
4、，］，即a∈［，］时，原方程有实数根.评注:解法一是常规解法，解法二利用了变换的观点，通过函数思想来解方程.函数与方程是数学中两个重要的概念，在解决数学问题时，如能灵活运用，将使解答具有创造性.15．【解析】因为是方程的两根，利用韦达定理可得,再要得两角和的正切公式可求出,再借助代入求解即可.∵是方程的两根，哈尔滨市第一中学2013-2014学年度上学期寒假作业高一学年数学学科∴………………………（4分）∴………………………（7分）∴.…………………（12分）16．参考答案(四)1．C2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．D9．B10．A11．412.13
5、．解：（I）=2sin=；（II）哈尔滨市第一中学2013-2014学年度上学期寒假作业高一学年数学学科又a，b∈[0,]故cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=.14．解：（Ⅰ），4分由已知，得．7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，10分当时，的最小值为，13分由，得值的集合为．15分15．解：（1）因为是函数的图象的对称轴，所以，即，k∈Z.因为，所以.…………………………………………4分（2）由（1）知，因此.由题意得，k∈Z，所以函数的单调区间为，，k∈Z.…8分（3）由知：x0y-1010故函数在区间[0，]上的图象是………………………12分哈尔
6、滨市第一中学2013-2014学年度上学期寒假作业高一学年数学学科16．参考答案（五）1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．C8．A9．B10．D11．12．13．14．f（x）=sin（x+）15．16．（1）1（2）-1参考答案（六）1．A2．A3．B4．C5．D6．C7．C8．B9．A10．C11．{2,3,5,6}12．13．14．15．（1）（2）1（Ⅰ）因为哈尔滨市第一中学2013-2014学年度上学期寒假作业高一学年数学学科，所以.函数的最小正周期为.………………………………………………7分（Ⅱ）因为，所以.所以，当，即时函数的最大值为1.…
7、……………………………13分16．(1)(2)8【解析】由得∴-1＜x≤5,∴A=.（1）当m=3时，B=，则RB=，∴A（RB）=.(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.参考答案（七）1．D2．C3．B4．B5．B6．A7．C8．C9.B10.B11．A12．13.（-1，-2）14．115．（1)证明略(2)a＝.【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数的值域的问题。（1）因为设任意x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0.，然后代值作差，变形定号，得到结论。（2）∵f(x)在[，2]上的值域是
8、[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，可知f()
