实际问题与反比例函数(3).doc

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1、17.2实际问题与反比例函数教学目标：一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型．教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问

2、题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．课型：复课课时：第三课时教学手段：教科书，尺子教学方法和指导法：探讨法，合作法，交流法，练习法教学过程：创设问题情境，引入新课:1.问题：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．师：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如下图）下面我们就来看一例子．讲授新课:【例3】小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻

3、力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米．（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．教师可引导学生提示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系．师：“撬动石头”就意识着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．生：解：（1）根据“杠杆定律”有F·L=1200×0.5．得F=．当L=1.5时，F==400．因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，即不超过200牛顿，根据

4、“杠杆定律”有FL=600，L=．当F=400×=200时，L==3．3-1.5=1.5（米）因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．生：也可用不等式来解，如下：FL=600，F=．而F≤400×=200时．≤200，L≥3．所以L-1.5≥3-1.5=1.5．即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．师：很棒！请同学们下去亲自画出图象完成．现在请同学们思考下列问题：用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力？生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为L，动力为F，阻力×阻力臂＝k（

5、常数且k>0），所以根据“杠杆定理”得FL=k，即F=（k为常数且k>0）根据反比例函数的性质，当k>0时，在第一象限F随L的增大而减小，即动力臂越长越省力．师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛，例如在解决经济预算问题中的应用．2.问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦），两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2．这个关系也可写为P=________，或R=________【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示:（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？

6、运用反比例函数解决物理学中的一些相关的题，进一步提高各学科相互之间的综合应用能力．师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成．生：由PR=U2，得P＝或R=．生：解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P=①即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P=．（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值：P==440把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值：P==220．因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间．生：我认为可以作反比例函数P=的图象，从图象中也可以看出，如下

7、图中（反比例函数P=的图象过（110，440），（220，220）．观察图象可知，用电器输出的功率在220～440瓦之间．师：结合例4，想一想为什么收音机的音量，台灯的高度以及电风扇的转速可以调节？音量、亮度及转速随_______的减小而增大，随______的增大而减小．生：音量、亮度、转速反应的都是输出功率的大小，在电压一定的情况下，电阻的改变，会引起输出功率的变化．从例4我们知道，在电学中，输出功率P与电阻R成反比例