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1、一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天培训才能上岗，每个保姆每季工作65天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每季度结束后，将有15%的保姆自动离职。（1）如果不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？(2)如果公司允许解雇保姆，请制定公司下一年的招聘计划（1）
2、如果不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1,x2,x3,x4人，4个季度开始时总数量分别为S1,S2,S3,S4人。以本年度付出的总报酬最少（即4季度开始时保姆总数量之和最少）为目标，则模型为MinS1+S2+S3+S4s.t.65S1≥6000+5x165S2≥7500+5x265S3≥5500+5x365S4≥9000+5x4S1=120+x1S2=0.85S1+x2S3=0.85S2+x3S4=0.85S3+x4其中x1,x2,x3,x
3、4,S1,S2,S3,S4≥0用LINDOQ求解得到对上述结果取整，4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为0,15,0,59人。 上面的模型中没有要求x1,x2,x3,x4,S1,S2,S3,S4为整数，是因为保姆数量较大，可以近似看做实数处理。此外，由于非整数因子0.85影响，如果要求x1,x2,x3,x4,S1,S2,S3,S4为整数，则可能使得新招聘的保姆数量远远超过实际需要的数量，从而难以找到合理的整数解。（2）哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？由以上的结果中约束的松弛（剩
4、余）的数据知道，春季和秋季需求的增加不影响招聘计划，可以分别增加1800和936人日其中由上知S1=120代入后的同理由S3=9965S1≥6000+5x1由65S3≥5500+5x3得1800得935(2)如果公司允许解雇保姆，请制定公司下一年的招聘计划（2）设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1,x2,x3,x4,人，4个季度结束时解雇的保姆数量分别为y1,y2,y3,y4人，4个季度开始时保姆总数量分别为S1,S2,S3,S4人。以本年付出的总报酬最少（即4个季度开始时总数量之和最少
5、）为目标，则模型为MinS1+S2+S3+Ss4s.t.65S1≥6000+5x165S2≥7500+5x265S3≥5500+5x365S4≥9000+5x4S1=120+x1S2=0.85S1+x2-y1S3=0.85S2+x3-y2S4=0.85S3+x4-y3其中x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,S1,S2,S3,S4≥0由LINGO得由LINGO求解丙对结果取证得到，第二季度开始时公司新招聘15人，第二季度结束时解雇15人、第四季度开始时新招聘72人。目标函数值为465.1
6、218，比不允许解雇时的数值略有减少。478.5107
