小学奥数训练题-乘积的个位数(无答案).doc

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1、乘积的个位数1、四个连续自然数的积是3024，求这四个数。2、三个连续自然数的积是32736，求这三个数。3、证明：任意五个连续自然数的积的个位数字都是0。4、1×2×3×…×19×20，这个乘积的末尾共有多少个0？将这个乘积再乘上一个个位不是0的数，使得最后的结果的末尾有尽量多的0，此时，末尾将有多少个0？5、把自然数从1开始作连乘积，即1×2×3×4×…问：当乘到多少时，乘积的最末10位数字第一次全为0？6、右图中最上排有五个数，将相邻两个数的乘积写在它们之间下方的圈内。第二排的四个数填完后，再依次填第三、四

2、、五排，第五排中的数A的末尾共有多少个0？7、将一批图书分给三个班，他们所得的本数一个班比一个班多3本，且各班所得图书本数的乘积为58968。问：三个班各得多少本图书？8、某班同学做体操时正好可以排成一个行与列相等的方阵。做完操后，老师让班长按5人一组分组活动，班长算了一下就说：“5人一组分组还多2人。”老师马上说：“你一定算错了。”你知道老师这样说的根据吗？9、求下列各式所得结果的个位数字：（1）222﹢333﹢444；（2）367×876﹢431；（3）1313﹢1717﹣1212。10、求7﹢72﹢73﹢7

3、4﹢…﹢7100的和的个位数字。11、八个小于20的不同奇数的连乘积，其个位数可能有哪些？12、已知1×2×3×…×n﹢4等于两个相邻自然数的乘积，试确定n的值。13、已知（1×2×3×…×n）﹢3等于一个自然数的平方，试确定n的值。14、1！﹢2！﹢3！﹢…﹢99！的后两位数字是多少？（注：n！=1×2×3×…×n。）15、有五个连续自然数，它们的和是a，它们的乘积是b，a×b的后两位数字是多少？16、已知四个数35□2，3□57，3□36，□329，其中哪几个可以写成平方数？这几个平方数分别是几？17、一个自

4、然数的四次方的个位数字可能是哪些数？18、n是自然数（n3﹣n）×（n3﹢n）的个位数字是几？19、已知n是一个小于10的自然数，（n4﹣1）不能被5整除，求n。20、无论多少个末两位数是25的数相乘，它们的乘积的末两位数仍是25。我们称25是“变不掉的两位数尾巴”。“变不掉的两位数尾巴”还有76。试求出所有“变不掉的三位数尾巴”。21、证明：（299﹢399）能被5整除。22、证明：（7766﹣3322）是10的倍数。23、A=11n+22n+33n+44n+55n，在99以内，有多少个n使得A不能被5整除。2

5、4、形如2p-1（p是质数）的质数称为梅森质数，截止到1998年1月，人们已知的最大的梅森质数是-1，求它的个位数。25、形如22n+1（n为非负整数）的数称为费马数。求证：当n≥2时，费马数的个位数字为7。26、是否存在自然数n，使得（n2+n+7）是15的倍数？为什么？