韦达定理精典提高题.doc

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1、二元一次方程判别式与韦达定理专题知识小结：1、对于一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．我们把把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．反之亦然．2、韦达定理：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,那么（能用韦达定理的前提条件为△≥0）巩固练习：一、填空题1．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x

2、2）2＝。3.已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=，这时方程的另一个根是；若两根之和为－，则m=，这时方程的两个根为.4．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝。5.方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m=;6.已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m=;7.设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为;三、解答题8.已知方程的两个实数根为，求：(1)(2)（3）x12+x1x2+2x110.关于x的方

3、程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由11.已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根、．（1）当m为何值时，；（2）若，求m的值.12.已知是方程的两个实数根，且．(1)求及a的值；(2)求的值．13．已知关于的方程的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数，使关于的方程的两个实数根、之差的绝对值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。14.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115(1)求k的值

4、；（2）求++8的值。