初中数学正方形几何例题解析.doc

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1、初中数学正方形几何例题解析初中数学正方形几何例题解析，在解答以正方形为背景的题型，我们需要运用数学思想来解答正方形的面积，我们一起来看看初中数学正方形几何例题解析吧。　　典型例题：　　如图1-1，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是_________cm2.　　分析：图中阴影部分是不规则四边形，须作辅助线转化为规则四边形或三角形，才能运用规则四边形或三角形的面积公式求解。也可考虑间接求解：先求出空白部分的面积，再用正方形的面积减去空白部分面积。题目中重要的是要考虑中点的如何运

2、用　　点评：正方形常见的辅助线是正方形的对角线。由正方形对角线的性质迅速得到O是三角形BCD的重心，利用三角形重心的性质使解答比较简捷。　　解法二：如图1-3，连接OC，　　∵F分别是CD的中点，∴△DOF的面积和△COF面积相等.　　由FC=EC，BC=DC，得Rt△DCE=Rt△DCE，∠EBO=∠FDO。　　∠EBO=∠FDO，∠DOF=∠BOE，DF=BE，得△DOF=△BOE，OF=OE。　　由OC=OC，CF=CE，OF=OE，得△COF=△COE　　∴△DOF的面积等△DCF的面积的三分之一，即　　∴空白部分的面积等于△D

3、OF的面积的4倍　　∴阴影部分的面积。　　点评：解答过程反复运用了全等三角形的有关知识，充分发挥了全等三角形在处理几何问题时的工具性。　　解法三：如图1-2，同解法一可知，AC过O点。而AC是正方形ABCD的对称轴，　　△ADO=△ABO，△DOF=△BOE,△COF=△COE　　∵AB∥FC,∴△ABO∽△CFO,相似比为AB:FC=2,面积比为4，设△CFO的面积为a，则△ABO的面积为4a.同理△ADO的面积为4a,△CEO的面积为a,　　∵E、F分别是BC、CD的中点，∴S△DOF=S△COF,S△BOE=a　　∴S△BCF=3

4、a=，　　∴　阴影部分的面积=1-4a=