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1、幽·高分快车直击高考激活观察视角破解高考数学试题、,:三统筹观察善破解(2)本题也可以用下面的解法求解丫1+6,0545氏①(一)观察实验归纳综合禹.ala12,alal⋯10=+5场+6二2=3,,解之得或有些问题直接求解难以下手但若先进行个卜l,,,又105:+.5`+16(n)2)②别实验再进行观察便可较快地找到规律大胆猜裤一10入=一氏一l+6久we久.由①今(公,,②得时想实现突破再通过证明完成求解经常进行这样一-,、、即帆十`办(氏久一5卜0的训练可培养从个别问题进行综合观察类比归.:丐十>10.、界纳抽象概括的能力’.氏一5)2`一(n)例题g(20
2、06年高考陕西卷理科第20题)已知.a、,,、。,l,二3a`73口当时13不成等比数列久n105+56娇卿正项数列【卜其前项和sn满足鸽尸幼且::.,a.5,:15,⋯a尹3;a二212=72=aa当.时有时,s,峪al心al成等比数列求数列{心的通项久,.⋯al二2⋯`二sn一3,:解析本题是数列通项公式的求解问题这类,,(3)从上可知对于由递推式求通项的问题解问题常可采用先赋值求得若干项然后再进行观、、、:;决策略归纳猜想证明.①实验②构造新数列或,,察猜想数列的通项最后进行证明.证明数列成等差数列或等比数列(4)在本题的求,,,,,12,3,4⋯al二么7
3、,伪=1217⋯先赋值=n得峪解.,,,解中检验必不可少必须引起充分的重视al二;或3,峪8,峪13解18⋯由上面的数据猜想.久二sn一=一sn一23,或久5n;2先验证筛不满足al,甄als《二网察结论联系条件,n一成等比数列故猜想昭s3,下面用数学归纳法给,“”“”数学解题中的观察一是为了建立知与求.以证明,“”;的联系实现已知向未知的转化二是为了获得知,,,n(l)当n=l时al=2又al二5一3二2=l“”,.,由前得故求转化的简捷途径加快转化速度因此解题中..时命题成立,应注意观察结论与条件之间的关系寻找解题途径,n(2)假设=k时命题成立例题10(20
4、06年高考湖北卷理科第16题)设.十,二令:2:又105乌+5+6①②,,,,`函数二+=一cosx)=f(x)云`句其中向量二i(snx石i(snx105产+5久+6时.o,c,一3c二sxisnx声ER:l十12l.sx)-(co)一1一-陈孺一10由①②得议+sn凡卜执卜髯奋`;(I)求函数介)的最大值和最小正周期`,l+l氏一.’十认夕0即嘛叼怀一5)=0`,(n)将函数x)A的图像按向量砰移使平移后得:,I⋯一入=5=5(+n1)一3`从而`孤+5,到的图像关于坐标原点成中心对称求长度最小的反⋯1)(2马=sn一.3由()归纳得:解析对于(I)是求函数介
5、)的最大值和最小:,,点评(1)本题所给的解法对于该类型的题可能正周期的问题结合介)为三角函数式就应将介).,不是最简捷的解法但确实是一个行之有效的解变为一个角的一个三角函数的问题对于(n)由题.,,法因此在解该类型的题时请不要回避数学归纳法将函数介)的图像按向量及平移使平移后得到的图·一一一一一耳考试高考族200778飞过.谈奋来.与贵刊接触初始感觉相见恨晚!《高考族》办褥真棒!四川省资中县宋家邮政支局嫉恋花报刊零悠中心李欣——l少·高分快车直击高考,,二像关于坐标原点成中心对称即介)为奇函数则fa2l0,观察可发现自第20项开始每三个相邻的项具.、、,s,3O
6、3二,in二一in有周期性的取的规律故结论易得对于(皿)(x)V丁xZ或fx()V丁xZ从而向量及就可,.,应首先证明存在而存在性的问题反证法则是可以顺利求得至于奋的最小值问题便易求了}},一试的常用方法;再证明有无限多项可以考虑用,。。·.:二、二ssx(I)由题意得f(x)二(若花)(呱一)周期性的规律进行探究:l,,,,,,,soa二二51。一eosxinx一3e=sinsiesx+3eos(I)解3l2ll晰l(osx)xZ一ZnxxZ峪琴峪竿两切.,,一2+`n一,+9`n+10内户1(答案不唯一)一2x一”x(2)竿叩,,订冬:3(n)解因为在绝对等差
7、数列{司中娇,,,,l,:内=10203吸二0.xf()的最大值为+2V丁最小正周期是所以自第项开始该数列是粤峪,,,,,,`峪3吃二3%淘勺二3峪3助印⋯即自第20项,,,,开始每三个相邻的项周期地取值303所以当8。,`·+一03仃_,.,.(1,由(x2)得n二久n)b二入十风洲+:`岛二二兀们、时的极限不存在当20时冬+4—,6所以b、.6一,k任z独即一、粤普:,(l)证明根据定义数列{司必在有限项后.:,,出现零项证明如下⋯`誓劝alIkEZ,an气一2,粤假设(叼中没有零项由于、}一}所以,,,丫kdk=l,,_,_2._,为整数要使}}最小则只有此
8、时n久〕l
