基于曲波变换的面波去噪方法研究.pdf

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1、长江大学学报(自科版)2015年3月第12卷第7期(理工上旬刊)JournalofYangtzeUniversity(NaturalScienceEdition)Mar．2015．Vo1．12No．7[gl著格式]姚恒星，谢凯．基于曲波变换的面波去噪方法研究[J]．长江大学学报(自科版)，2015，12(7)：5～8基于曲波变换的面波去噪方法研究姚恒星，谢凯(长江大学电子信息学院，湖北荆州434023)[摘要]地震数据去噪在地震资料处理中是必不可少的步骤，随着地震勘探的日益发展与进步，对地震资料的信噪比提出了更高的

2、要求。曲波变换作为新兴的多尺度变换方法，在地震资料去噪中拥有巨大的潜力。提出了一种基于曲波变换的面波去噪方法：首先对经过预处理的含噪信号进行多尺度分解，然后在各尺度下尽可能提取出有效信号的曲波系数，同时去除噪声的曲波系数，最后用曲波逆变换重构出地震信号，从而达到去噪目的。试验结果验证了曲波变换去噪的可行性。[关键词]曲波变换；面波；噪声衰减；信噪比[中图分类号]TN911．6[文献标志码]A[文章编号]1673—1409(2015)07—0005—04在地震勘探领域中，噪声严重影响了地震资料的后续处理，因此如何有效

3、地提高地震资料信噪比是地震资料处理的首要任务。面波[1作为一种常见的规则干扰，在叠前数据上呈扫帚形状，具有低频能量强等特点，严重影响了地震有效反射波，而且还降低了地震数据的信噪比。常见的去除面波的方法有低通或高通滤波、F—K频率波数谱滤波_2等。每种方法有着一定的效果，但这些方法都只侧重考虑了面波单一的特性，有着较大的局限性。二维小波变换去噪l_3虽然可以压制噪声，但它是以点为元素来描述信号图像特征，无法有效地表达边缘信息，并且还会损伤有效信号。为此Cand~s等提出了曲波变换](Curvelet)，即基于脊波变换

4、的多尺度多分辨率的几何分析方法l6]。该变换称为后小波变换，不仅弥补了小波变换的不足，还可以更加有效的表示二维图像，具有各向异性、方向性和局部性，可以稀疏表达图像的平滑区域和边缘区域]。把地震数据看成是二维图像，可以利用面波的方向性_9，用曲波变换去噪的方法去除面波的同时能够有效地保护有效反射信号。为此，笔者提出基于曲波变换的面波去噪方法研究。曲波变换的基本原理第1代曲波变换的数字实现很复杂，需要子带分解、正规化、平滑分块和脊波分析等许多步骤，并且在进行曲波金字塔分解时带来了巨大的数据冗余。因此，Strack等在第

5、1代曲波变换的基础上提出了第2代曲波变换的新框架体系。第2代曲波变换在构造上已经完全不同于第1代曲波变换，实现过程不需要用到脊波变换，直接通过构造曲波窗函数来实现曲波分解，不仅变换意义明确，而且实现起来更加快速和方便。曲波变换和小波变换属于稀疏理论的范畴，都是利用基函数与信号作内积来实现信号的稀疏表示。曲波变换可表示为：C(，Z，忌)一(厂，j．fI>式中，川．表示曲波函数，J，z，k分别表示尺度方向和位置参数。下面介绍第2代曲波变换的基本原理。曲波变换在频域内的实现是采用频域中的窗函数来表示的，厂1、首先构造径向

6、窗和角度窗w(r)，，一∈I÷，2I和V(t)，t∈[一1，1]，那么对所有尺度，傅里叶频率[收稿日期]2014一10—28[基金项目]国家自然科学基金项目(6122147)。[作者简介]姚恒星(1989一)，男，硕士生，现主要从事数字信号方面的研究工作；通信作者：谢凯，博士，教授，博士生导师，pami2009@163．corno．6·理工上旬刊*数值方法研究2015年3月2w(2-Jr)V(訾]㈩式中，l专l表，]-、j的整数部分；UJ是受w和V支撑区间的限制而获得的楔形区域，如图1所示的阴影区域。定义在尺度，方

7、向0，位置参数k一(忌，k)处的连续曲波变换为：’f，忌)一()d一』)UJ(m”d(2)式中，()是二维有效信号的频域表示；川，(∞)表示对川，(∞)取共轭；Ro由0旋转获得；：川一R(忌1·2，k2·2-专)。和小波基础理论一样，曲波变换包括粗尺度和精细尺度。粗尺度的曲波变换不具有方向性，所以整个曲波变换是由粗尺度下各向同性的小波和精细尺度下的方向元素组成的。把笛卡尔坐标系下的二维函数f(t)作为有效信号‘，离散曲波变换定义：f。(-『，z，忌)一∑厂(f)川D，()(3)式中，c盯，z，k)是曲波变换系数的离

8、散形式；D()是曲波函数的离散形式。．，．第2代曲波变换的快速算法有2种：USFFT算法和Wrapping算法。笔者采用基于Wrapping的快速离散曲波算法，其核心思想是围绕原点Wrapping，对任意区域周期化，再一一映射到原点仿射区域。过程如下：1)对给定的二维函数_厂[￡。，t]进行二维FFT，得到频域表示，。]，一≤，n。≤。2)在频域，对每个尺度