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《2019届高考数学（文科，新课标b）一轮复习课件：§8.5 直线、平面垂直的判定与性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.5直线、平面垂直的判定与性质高考文数(课标Ⅱ专用)1.(2017课标全国Ⅲ,10,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( )A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC五年高考A组统一命题·课标卷题组答案 C ∵A1B1⊥平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,∴A1B1⊥BC1,又BC1⊥B1C,且B1C∩A1B1=B1,∴BC1⊥平面A1B1CD,又A1E⊂平面A1B1CD,∴BC1⊥A1E.故选C.2.(2017课标全国Ⅰ,18,12分)如图,在四
2、棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.解析 本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体侧面积的计算.(1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面PAD内作PE⊥AD,垂足为E.由(1)知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PE,可得PE⊥
3、平面ABCD.设AB=x,则由已知可得AD=x,PE=x.故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=AB·AD·PE=x3.由题设得x3=,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=2,PB=PC=2.可得四棱锥P-ABCD的侧面积为PA·PD+PA·AB+PD·DC+BC2sin60°=6+2.2.线面垂直的证明(1)证明直线l垂直于平面内的两条相交直线.(2)若已知两个平面垂直,则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.3.几何体的体积柱体的体积V=S底·h.锥体的体积V=S底·h.4.几何体的表面积直棱柱的侧面
4、积S侧=C底·l,其他几何体一般要对各个侧面、底面逐个分析求解面积,最后求和.方法总结 1.面面垂直的证明证明两个平面互相垂直,可以在一个平面内找一条线l,证明直线l垂直于另一个平面.3.(2017课标全国Ⅲ,19,12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.解析 (1)取AC的中点O,连接DO,BO.因为AD=CD,所以AC⊥DO.又由于△AB
5、C是正三角形,所以AC⊥BO.从而AC⊥平面DOB,故AC⊥BD.(2)连接EO.由(1)及题设知∠ADC=90°,所以DO=AO.在Rt△AOB中,BO2+AO2=AB2.又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故∠DOB=90°.由题设知△AEC为直角三角形,所以EO=AC.又△ABC是正三角形,且AB=BD,所以EO=BD.故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1∶1.4.
6、(2016课标全国Ⅰ,18,12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(1)证明:G是AB的中点;(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.解析 (1)证明:因为P在平面ABC内的正投影为D,所以AB⊥PD.因为D在平面PAB内的正投影为E,所以AB⊥DE.(2分)又PD∩DE=D,所以AB⊥平面PED,故AB⊥PG.又由已知可得,PA=PB,从而G是AB的
7、中点.(4分)(2)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.(5分)理由如下:由已知可得PB⊥PA,PB⊥PC,又EF∥PB,所以EF⊥PA,EF⊥PC,又PA∩PC=P,因此EF⊥平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.(7分)连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心,由(1)知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CD=CG.(9分)由题设可得PC⊥平面PAB,DE⊥平面PAB,所以DE∥PC,因此PE=PG,DE=PC.由正三棱锥的侧面是直
8、角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=2.在等腰直角三角形EFP中,可得EF=PF=2,(11分)所以四面体PDEF的体积V=××2×2×2=.(12分)易错警示 推理不严谨,书写不规范是造成失分的主要原因.评析 本题考查了线面垂直的判定和性质,考查了锥体的体积的计算,考查了空间想象能力和逻辑推
