2013届人教A版文科数学课时试题及解析（14）导数与函数单调性.doc

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1、课时作业(十四)　[第14讲　导数与函数单调性][时间：35分钟　　分值：80分]1．[2011·皖南八校联考]若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)图K14－12．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)3．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0

2、)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)4．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.5．[2011·东北三校联考]函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则(　　)A．a

3、)的单调递减区间是(　　)A．(2,4)B．(－3，－1)C．(1,3)D．(0,2)8．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为，则a的取值范围是(　　)A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜19．[2011·郴州二模]若x∈(0,2π)，则函数y＝sinx－xcosx的单调递增区间是________．10．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________．11．[2011·宁波十校联考]已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，f(－4)，f，f的大小关系为________________(用“<”连接)．12．(13分)设函数f(x)

4、＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间．13．(12分)[2011·辽宁卷]已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＞0，证明：当0＜x＜时，f＞f；(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.课时作业(十四)【基础热身】1．C　[解析]根据题意f′(x)在[a，b]上是先增后减的函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线斜率是先随x的增大而增大，然后随x的增大而减小，由四个选项的图形

5、对比可以看出，只有选项C满足题意．2．D　[解析]f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)＞0，解得x＞2，故选D.3．D　[解析]f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f(x)·g(x)为奇函数，x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)＞0，即x＜0时，[f(x)·g(x)]′＞0，∴f(x)·g(x)为增函数，且f(－3)·g(－3)＝0，根据奇函数性质可知，f(x)·g(x)＜0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．4．－　－6　[解析]因为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题设知－1

6、0的解，所以－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系得b＝－，c＝－6.【能力提升】5．B　[解析]由f(x)＝f(2－x)得f(3)＝f(2－3)＝f(－1)，又x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，可知f′(x)>0，即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)e时，f′(x)<0，函数为减函数，又e<3<5<7，因此a>b>c.7．D　[解析]由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，当x∈(1,3)时，f′(x)<0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函

7、数f(x＋1)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y＝f(x＋1)的单调减区间．8．A　[解析]y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0得－＜x＜，∴f(x)＝x3－x在上为减函数，又y＝a·(x3－x)的递减区间为，∴a＞0.9．(0，π)　[解析]由y＝sinx－xcosx得y′＝xsinx.令y′>0，即xsinx>0，得0