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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试
2、题卷上作答无效。3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。一、选择题(1)已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则(A)(B)(C)(D)【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.【答案】B(2)函数的反函数为(A)(B)(C)(D)【解析】因为所以.由得,,所以,所以反函数为,选A.【答案】B(3)若函数是偶函数,则(A)(B)(C)(D)【解析】函数,因为函数为偶函数,所以,所以,又,所以当时,,选C.【答案】C(4)已知为第二象限角,,则(A)(B)(
3、C)(D)【解析】因为为第二象限,所以,即,所以,选B.【答案】B(5)椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为(A)(B)(C)(D)【解析】椭圆的焦距为4,所以因为准线为,所以椭圆的焦点在轴上,且,所以,,所以椭圆的方程为,选C.【答案】C(6)已知数列的前项和为,,,,则(A)(B)(C)(D)【解析】因为,所以由得,,整理得,所以,所以数列是以为首项,公比的等比数列,所以,选B.【答案】B(7)位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有(A)种(B)种(C)种(D
4、)种【解析】先排甲,有4种方法,剩余5人全排列有种,所以不同的演讲次序有种,选C.【答案】C(8)已知正四棱柱中,,,为的中点,则直线与平面的距离为(A)(B)(C)(D)【解析】连结交于点,连结,因为是中点,所以,且,所以,即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2,高为,所以,,,所以利用等积法得,选D.【答案】D(9)中,边的高为,若,,,,,则(A)(B)(C)(D)【解析】如图,在直角三角形中,,则,所以,所以,即,选D.【答案】D(10)已知、为双曲线的左
5、、右焦点,点在上,,则(A)(B)(C)(D)【解析】双曲线的方程为,所以,因为
6、PF1
7、=
8、2PF2
9、,所以点P在双曲线的右支上,则有
10、PF1
11、-
12、PF2
13、=2a=,所以解得
14、PF2
15、=,
16、PF1
17、=,所以根据余弦定理得,选C.【答案】C(11)已知,,,则(A)(B)(C)(D)【解析】,,,,所以,选D.【答案】D(12)正方形的边长为,点在边上,点在边上,。动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为(A)(B)(C)(D)【解析】结合已知
18、中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞6次即可.【答案】B绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷注意事项:1、答题前,考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅰ卷共10小题,每小题3分,共
19、30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上(13)的展开式中的系数为____________.【解析】二项展开式的通项为,令,解得,所以,所以的系数为7.【答案】7(14)若满足约束条件,则的最小值为____________.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,此时最小,最小值为.【答案】(15)当函数取得最大值时,___________.【解析】函数为,当时,,由三角函数图
20、象可知,当,即时取得最大值,所以.【答案】(16)已知正方体中,、分别为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为____________.【解析】如图连接,则,所以与所成的角即为异面直线所成的角,设边长为2,则,在三角形中.【答案】三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10分