可化为一元一次方程的分式方程课件（PPT 18页）.ppt

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1、可化为一元一次方程的分式方程数学初二一、提出问题甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班每小时多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵所用的时间相等，分别求这两个班每小时各种多少棵树.你能找出这一问题的所有等量关系吗？（1）甲种60棵树所用的时间=乙种66棵树所用的时间.（2）甲1小时所种的树的数目+2=乙1小时所种的树的数目.二、研究问题若设甲每小时种x棵树，则乙每小时种（x+2）棵树.由上述相等关系（1），可知乙种60棵树所用的时间甲种60棵树所用的时间类似的，由上述相等关系（2），也可

2、得到相应的方程.请问：关于x的方程与我们以前学过的方程一样吗？如果不一样，它是什么方程？与所学过的方程有何区别、联系？该如何解这样的方程？解方程时应注意哪些问题.它的解的情况如何？分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式方程转化为一元一次方程这种把不熟悉的问题，转化为熟悉的问题来求解的思想，在学习中应用很广，大家要注意很好的体会，并能灵活应用.解分式方程的步骤：①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；再在方程

3、的两边同乘这个最简公分母；②解去分母后得到为整式方程；③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根；否则为原方程的根.④结论.解关于x的方程①分析：最简公分母为x（x+2），方程两边同乘以x（x+2）.原方程转化为整式方程.解：去分母，得60（x+2）=66x②解这个整式方程，得x=20.检验：当x=20时，x（x+2）≠0.∴x=20是原方程的根.通过解这个分式方程，可以回答我们开始提出的问题.为什么解分式方程必须验根？产生增根的原因是由于方程两边都乘以最简公分母，约去了方程中

4、分式的分母，因而扩大了原方程中未知数的取值范围.如果新方程的根中，有的恰好使最简公分母的值为零，这个根就是原方程的增根.三、例题解析例1．解关于x的方程.（1）分析：最简公分母为x（x-1），方程两边同乘以x（x-1）.原方程转化为整式方程.（2）分析：最简公分母为（x+1）（x-1），方程两边同乘以（x+1）（x-1）.原方程转化为整式方程.（3）例2．（1）解关于x的方程，注意：不要忽视分式方程可能会产生增根这一隐含条件.分析：解字母系数的分式方程与解数学系数的分式方程的方法类似.（2）若方程的解为正数，求a的范

5、围.例3．解下列方程组：（1）解（1）式两边同乘以(x+15)(y+2)，并整理得x-2y=-11.（2）式两边同乘以x(y-1)并整理得x-y=-1，∴原方程组转化为解得经检验：是原方程组的解.∴原方程组的解为通过去分母将分式方程组转化为整式方程组求解.解分式方程组，检验也是必不可少的一步（2）指导思想：转化.例4．a为何值时，关于x的方程.，会产生增根？增根是多少？它是哪个方程的根？分析：训练逆向思想，考查对增根产生的原因的理解.去分母时导致产生增根，当最简公分母的值为0时，产生时增根.且增根是原方程去分母后，得

6、到的整式方程的根.增根是使最简公分母的值为零的x.四、问题探究k为何值时，关于x的方程无解.分析：分式方程无解有两种情况产生，①去分母后所得整式方程的根全部是分式方程的增根；②整式方程本身无解.五、课后练习.1.2．3．参考答案：1．2．3．再见！教师：白芳