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时间:2020-05-10
《利用隔板法巧解排列组合问题(四个方面).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、利用隔板法巧解排列组合问题(四个方面)隔板法就是在个元素间,插入个板,把个元素分成组的方法。一、放球问题。例、把个相同的球放入个不同的盒子,有多少种不同的放法?解析:取块相同隔板,连同个相同的小球排成一排,共个位置。由隔板法知,在个位置中任取个位置排上隔板,共有种排法。所以,把个相同的球放入个不同的盒子,有种不同方法。点评:相同的球放入不同的盒子,每个盒子放球数不限,适合隔板法。隔板的块数要比盒子数少。二、指标分配问题。例、某校召开学生会议,要将个学生代表名额,分配到某年级的个班中,若每班至少个名额,有多少种不同分法?解析:名额与名额是没有差别的,而班级与班级是有差别的,把相同的名额分配
2、到个不同的班级,适合隔板法。分两步。第一步:个班每班先分配个名额,只有种分法;第二步:将剩下的个名额分配给个班。取块相同隔板,连同个相同名额排成一排,共个位置。由隔板法知,在个位置中任取个位置排上隔板,有种排法。由分步计数原理知:个学生代表名额,分配到某年级的个班中,每班至少个名额,共有种不同分法。点评:名额与名额是没有差别的,而班级与班级是有差别的,所以适合隔板法。三、求项展开式的项数。例、求展开式中共有多少项?解析:用个相同的小球代表幂指数,用个标有、、、的个不同的盒子表示数、、、,将个相同的小球放入个不同的盒子中,把标有的每个盒子得到的小球数,记作的次方。这样,将个相同的小球放入个
3、不同的盒子中的每一种放法,就对应着展开式中的每一项。取块相同隔板,连同个相同的小球排成一排,共个位置。由隔板法知,在个位置中任取个位置排上隔板,有种排法。故的展开式中共有项。四、求元一次方程组的非负整数解。例、求方程的正整数解的个数。解析:用个相同的小球代表数,用个标有、、、的个不同的盒子表示均不能为的正整数未知数、、、。要得到方程的正整数解的个数,分两步。第一步:个盒子每个盒子先分配个小球,只有种分法;第二步:将剩下的个小球分配给个盒子。取块相同隔板,连同个相同小球排成一排,共个位置。由隔板法知,在个位置中任取个位置排上隔板,有种排法。由分步计数原理知:共有种放法。我们把标有的每个盒子
4、得到的小球数,记作:。这样,将个相同的小球放入个不同的盒子中的每一种放法,就对应着方程的每一组解。所以,方程的正整数解共有个。例例点评:准确理解隔板法的使用条件,是使用隔板法求方程的非负(或正)整数解的个数的理论依据。
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