六年级数学下册1圆柱与圆锥知识清单素材北师大版.docx

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1、圆柱与圆锥一、面的旋转1.点动成线，线动成面，面动成体。2.将一个长方形以长(宽)为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。二、圆柱和圆锥的特征1.圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。即:2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面，圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫作圆柱的高。即:3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面，圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在

2、水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。即:面的形状不同，快速旋转后形成的立体图形也不同。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。45.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。三、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积。圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。长方形

3、的面积=长方形的长×长方形的宽　　↓　　　　　　↓　　　　　　↓圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高用字母表示:S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh2.圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。四、圆柱的体积1.意义:圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。2.圆柱的体积的计算公式。把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以

4、拼成一个近似的长方体。如图:易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。易错点:在解决圆柱的表面积的问题时，要根据不同实物的表面情况进行计算。把圆柱剪拼成一个近似的长方体后，它的体积大小不变，表面积增加。4长方体的体积=　　长　　×　　宽×高　　↓　　　　　　↓　　　　　↓　↓圆柱的体积=底面周长的一半×半径底面积×高用字母表示:V=S×hV=πr2×h3.求不规则物体的体积。计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并

5、且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。五、圆锥的体积1.意义:圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。2.圆锥的体积公式。一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的13。圆锥的体积=圆柱的体积×13用字母表示为V=13ShV=πr2h×13运用转化的方法把圆柱转化成长方体，找出圆柱和长方体之间的关系，可以推导出圆柱的体积公式。解决体积问题时，可以运用转化的方法把不规则的物体转化为规则的形体进

6、行计算。求不规则物体的体积一定要借助规则的容器和水来计算。计算圆锥的体积要先计算与它等底等高的圆柱的体积，再乘13。易错题:只有圆柱和圆锥等底等高时，它们的体积才有可比性。判断圆柱和圆锥的关系，一定要在等底等高的条件下。44