初二数学知识点归纳：方差

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1、初二数学知识点归纳：方差初二数学知识点归纳：方差方差的计算、知识点归纳方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。　一、概念和公式方差的概念与计算公式，例1两人的次测验成绩如下：X：0，100，100，60，0E(X)=72;：73，70，7，72，70E()=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，

2、记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期

3、望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小二、计算方法和原理若x1,x2,x3xn的平均数为则方差方差公式方差公式例1两人的次测验成绩如下

4、：X：0，100，100，60，0E(X)=72;：73，70，7，72，70E()=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2，

5、(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本有两个：(1)随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS，组内自由度df。(2)实验条，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。总偏差平方和SSt=SSb+SS。组内SS、组间SSb除以各自的自由度(组内d

6、f=n-，组间dfb=-1，其中n为样本总数，为组数)，得到其均方S和Sb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均自同一总体，Sb/S≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本自不同总体。那么，Sb>>S(远远大于)。Sb/S比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否自相同的总体　三、计算和性质方差的计算公式D(X)=E(X²)-[E(X)]²例题：随机变量X的分布函数F(X)=﹛0，x<0﹜,{x³,0<=x&

7、lt;=1},{1,x>1},求E(X),D(X)步骤：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x³dx=3/4,E(X²)=∫{-∞,+∞}x²dF(x)=∫{0,1}3xdx=3/D(X)=E(X²)-[E(X)]²=3/80若x1,x2,x3xn的平均数为则方差s=1/n[(x1-)+(x2-)++(xn-)]方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述随机变量x的波动程度。计算时有些是采取1/n，有些是采取1/(n-1)。理

8、解这个问题，首先要知道估计的无偏性，无偏性有什么好处作用。样本估计量(如[1/(n-1)][(x1-x_)+(x2-x_)++(xn-x_)])的数学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜索是无偏的。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的准确度。方差反映了随机变量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,实质上，方差也是一个数