2020届北京密云区高三数学一模试卷含答案.docx

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1、密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试数学试卷2020.4一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则=A.B.C.D.2．已知复数，则=A.B.C.D.3.设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于A.12　　　　B.21　　　　C.24　　　　D.364.已知平面向量，，//，则实数的值等于A．6B．1C．D．5.已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．如果直线与圆相交，则点与圆的位置关系是A．点在圆上B．点

2、在圆外C．点在圆内D．上述三种情况都有可能Oxy第7题图17．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为A．，高三数学第一次阶段性测试试题第16页共16页B．，C．，D．，第8题图8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为A．8B．C．D．9.已知斜率为的直线与抛物线交于，两点，线段的中点为，则斜率的取值范围是A.B.C.D.第10题图10.在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是A．点F的轨迹是一条线段B．A1F与BE是异面直线C．A1F与D1E不可能平行D．三棱锥F-

3、ABD1的体积为定值二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知的展开式中，含项的系数为_______.（用数字作答）．12．双曲线的焦点坐标是_________，渐近线方程是_______．高三数学第一次阶段性测试试题第16页共16页13.在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人．在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为______，第_______天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院．14.函数的最小正周期

4、是_________，单调递增区间是_______．15.已知函数若关于的方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是________．三、解答题:本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.（本小题满分14分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且．（Ⅰ）已知，计算的面积；请从①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（Ⅰ）补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．（Ⅱ）求的最大值．17.（本小题满分14分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫

5、生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求．某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据．六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5高三数学第一次阶段性测试试题第16页共16页）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类．经过数据整理，得到下表：卫生习惯状况类垃圾处理状况类体育锻炼状况类心理健康状况类膳食合理状况类作息规律状况类有效答卷份数380550330410400430习惯良好频

6、率0.60.90.80.70.650.6假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立．（Ⅰ）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；（Ⅱ）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备2类良好习惯的概率；（Ⅲ）利用上述六类习惯调查的排序，用“”表示任选一位第类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第类受访者不是习惯良好者（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差的大小关系．NABCDM第18题图18.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，

7、底面是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明．19.（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；高三数学第一次阶段性测试试题第16页共16页（Ⅲ）判断函数的零点个数．20.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点作轴于，线段的中点为．直线与直线交于点，为线段的中点