渐开线齿形包络线的绘制方法.pdf

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1、第３３卷第３期西安航空学院学报Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．３２０１５年５月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ＇ａｎＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＭａｙ．２０１５渐开线齿形包络线的绘制方法龚灯，韩刚，江本赤（安徽国防科技职业学院机械工程系，安徽六安２３７０１１）摘要：分析了范成法加工椭圆齿轮时刀具和毛坯间的位置关系和啮合特性，对范成过程进行了动态仿真，给出了ＭＡＴＬＡＢ程序Ｍ文件，利用刀具的周期性大幅精简了程序。通过动态范成模拟图分析了齿廓曲线的组成，并提出了一种包络线的绘制方法。关键词：渐开线；范成法；ＭＡＴＬＡＢ；包络线中图分类号：ＴＨ１３２．４１３文献标识码：Ａ文章编号

2、：１００８９２３３（２０１５）０３００５５０３范成法加工齿轮相当于用一对轮齿相互啮合齿坯节圆与齿条中线相切，齿条沿着齿坯节圆切削，其包络线就是渐开线。范成法加工齿轮的方纯滚动，假设齿坯不动，相当于齿条顺时针旋转θ角法效率比较高，在工业中应用非常广泛。齿轮的啮度，同时齿条平移距离为节曲线上对应角度θ的弧［３７］合过程可以通过齿轮范成实验来演示，但是由于原长犛＝狉φ。理限制，不能直接绘制出渐开线齿形。本文通过计２范成过程的仿真实现算机仿真模拟齿形范成过程，并提出了一种简易算法提取齿形曲线。仿真使用ＭＡＴＬＡＢ软件进行，程序主要包括：（１）绘制基圆、齿顶圆、齿根圆

3、和节圆部分；（２）绘制１齿轮啮合的位置关系滚齿刀具部分；（３）对滚齿刀具进行位置变换暨动齿轮范成法是指一对齿轮作无侧隙啮合传动态范成过程。其中第３部分是程序的关键部分，简时，两轮的轮廓线互为包络线的原理来加工齿单解释如下：［１］ｔｈｅｔａ＝０：１：３６０；％以下程序为齿形范成过程轮。为简化计算，可以选用标准齿条进行范成仿真，齿条刀具的齿形为直线，相当于基圆直径无穷仿真（％后表示注释）大的渐开线［２］。ｆｏｒｉ＝２：３６０渐开线齿形的生成过程如图１所示。ｓ（ｉ）＝ｒｔｈｅｔａ（ｉ）ｐｉ／１８０；％对于任意点，转过的弧长为ｓｃ１＝ｃｏｓｄ（ｔｈｅｔａ（ｉ））；％刀

4、具旋转方程参数；刀具旋转角度为齿坯转角ｓ１＝ｓｉｎｄ（ｔｈｅｔａ（ｉ））；％ｆｏｒｍ＝１ＧＮｃｘ１（ｍ，ｉ）＝ｃｘ（ｍ，１）ｒ；％刀具移动移动距离图１齿轮齿条啮合示意图为齿坯转过的弧长收稿日期：２０１５０３０６基金项目：安徽省职成教学会２０１４年度教育科研规划课题（ＢＣＢ１４０４１）作者简介：龚灯（１９８５－），女，陕西旬阳人，助教，从事加工过程仿真研究。５６西安航空学院学报第３３卷ｃｙ１（ｍ，ｉ）＝ｃｙ（ｍ，１）＋ｓ（ｉ）ｆｉｘ（ｓ（ｉ）／（２ｐ））连接而成的直线段近似代替包络线，如图４所示。２ｐ；只要齿廓特征点增多，绘制精度就越高。因此可以ｃｘ

5、２（ｍ，ｉ）＝ｃｘ１（ｍ，ｉ）ｃ１ｃｙ１（ｍ，ｉ）ｓ１；通过不断增加特征点的方法来逐渐逼近齿廓的理％刀具旋转，转角为ｔｈｅｔａ论值，直至达到所需的精度，图５为绘制的渐开线ｃｙ２（ｍ，ｉ）＝ｃｘ１（ｍ，ｉ）ｓ１＋ｃｙ１（ｍ，ｉ）ｃ１；齿形。ｃｘ２（ｍ，ｉ）＝ｃｘ２（ｍ，ｉ）＋ｒｃｏｓｄ（ｔｈｅｔａ（ｉ））；％刀具中心移动到齿坯上ｃｙ２（ｍ，ｉ）＝ｃｙ２（ｍ，ｉ）＋ｒｓｉｎｄ（ｔｈｅｔａ（ｉ））；ｅｎｄ；％内循环终止ｐｌｏｔ（ｃｘ２（：，ｉ），ｃｙ２（：，ｉ））；ｈｏｌｄｏｎ；％绘制旋转移动后的刀具ｅｎｄ；％外循环终止在程序中，使用了双重循环，其中外循环

6、是对应齿坯每转过１°刀具的位置，而内循环则是计算刀具在当前极角下，齿形控制点的位置。图３渐开线齿形的放大图为完成整个啮合过程，需要齿条刀具的齿数至［８］少等同于齿轮齿数，这样绘制的齿条比较长，但因为齿条刀具的齿形具有重复性，可以利用取模指令“ｆｉｘ（ｓ（ｉ）／（２ｐ））２ｐ”将齿条长度缩短，不参与范成过程的齿条就可以不用绘制，简化了绘图过程，齿轮的范成法仿真如图２所示。图４理论渐开线与齿条刀具的交点图２齿轮的范成法仿真３齿形包络线的绘制方法图３是齿形动态仿真的放大图，从图中可以看出，齿形曲线可以分为四个部分：Ｉ段为齿根圆部分，ＩＩ段为齿条刀具顶点形成的过渡曲线

7、，ＩＩＩ段为齿条刀具范成形成的曲线，也就是理论上为渐开线图５渐开线齿形的放大图的部分，ＩＶ段为齿顶圆部分。４结语根据啮合原理，图３中ＩＩＩ段的包络线就是齿坯的齿形，但是求解曲线族的理论包络线非常复利用ＭＡＴＬＡＢ软件可以仿真模拟齿轮的渐开杂，本文提出一种简易方法，即用相邻齿条的交点线齿形，齿廓包络线可以采用齿廓特征点组成的线段第３期龚灯，等：渐开线齿形包络线的绘制方法５７近似表达，通过减小计算步长可以满足精度要求。［Ｊ］．上海电机学院学报，２００９（２）：１１５１１７．该方法还可以用于非圆齿轮设计与加工，可以［４］吴序堂，王贵海．非圆齿轮及非匀速比传动［Ｍ］．