规定“不满一格都按半格计算”，合理吗？.pdf

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1、中小学数学(小学版)2011年第7、8期规定“不满一格都按半格计算”，合理口马?浙江省温州市瓯海区教师发展中心(325005)张荷洁’人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》然地想到各种各样的割补方法。如下图：一课，从主题图引入后，教材接着安排了让学生数方格的方法计算面积，如下图：在方格纸上数一数，然后填写下表。(一个方格代表lc，不满一格的都按半格计算)从图示可以看出，为了单位面积的凑零为整，学生自觉使用了割补方法进行转化来计算面积，而转化是1『}本单元要向学生渗透的重要数学思想方法。这正是．}／f“众里寻他千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处。”／}二、规定i

2、“不满一格都按半格计算”。能普遍适用吗?虽然教材提供的平行四边形，用这种规定来计算面积实际结果也是正确的。但笔者认为，“不满一格都平行四边形底高面积按半格计算”只是在特定的平行四边形中才能使用。这个特定的条件就是在图形中总能找到每两个不满半长方形底高面积格的图形是互补的(正好可以拼成一个面积是lcm的正方形)，教材提供的平行四边形就符合这样的条件。你发现了什么?假如提供的平行四边形，每两个不满半格的图形教材上这种求面积的方法实质就是面积的测量。不能互补，举例如下图(方格的边长为lcm，下同)：面积是二维的量，面积的测量要通过二维单位量进行操作，而一般最常使用的面积单位

3、就是正方形。“用数／二／，一：：：：二；方格的方法计算面积”这是一种最基本的面积测量方／／一一=：：_一一二；r／法，这种方法在学习长方形和正方形的面积时学生就图1图l一2图l一3已经使用过，笔者认为教材这样的编排意图是想勾起学生对单位面积和面积测量的回忆，这种回忆能为平图1—1，图1—2，图1—3的实际面积都是2cm2，如按规定计算面积，则图1—1，图1—2，图1—3的面行四边形的面积计算提供丰富的感性材料，从而使学生获得面积计算的意义支撑。积就迥然不同，分别为3cm2，4cm2，和5cmz。显然可以但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如肯定这种规定不具有普遍适

4、用性。笔者曾做过画图尝试研究，如下几组平行四边形：何进行数方格，对学生来说是一个新问题。于是教材就下了一个规定：“不满一格都按半格计算”。笔者揣测教材这样编写的目的是为帮助学生解决新问题。但是这样的规定学生能信服吗?能普遍适用吗?一、规定：“不满一格都按半格计算”。学生能信服吗?图2—1，平行四边形底、高分别为lcm，Icm，上底在教学《平行四边形的面积》时，我们曾做过课前平移的距离不能超过lcm，否则按规定数方格结果不调查：“不满一格的按半格的来计算面积”，这样的规定正确；同样图2—2平行四边形底、高分别为2cm，lcm，你认为合理吗?结果出于意料，大部分学生感到很

5、困上底平移的距离超过2cm，图2—3平行四边形底、高惑，他们认为：方格图里不满半格的图形，有的面积大，分别为3cm，lcm，上底平移的距离超过3cm，按规定数有的面积只有一点点，全部按半格计算不合理。方格结果都是错误的。课堂教学实践中我们还发现，没有了这样的规定，图3—1，平行四边形底、高分别为lcm，2cm，上底学生的思维空间反而能得到进一步拓展。如何“用数平移的距离不能超过2cm，否则按规定数方格结果不方格的方法计算面积”?在方格线和直观图的提示下，正确；同样图3—2平行四边形底、高分别为2cm，2cm。学生都能自主找到解决新问题的方法，而且能自然而上底平移的距离

6、超过4cm，图3—3平行四边形底、高-———125·-——中小学数学(小学版)2011年第7．8期◇用"的关一占，l'、看召法“于．-P河北省永年县教育局教研室(057150)李社林笔者听了一节小学六年级数学课，课题是“比和并且路程和时间的商不是唯一确定的没有单位的比比的应用'_”}个，虽然执教老师讲得很精彩，但是教学内容率，如：一个商是42252千米÷9o分钟469．47千米／nH很别扭。现行教科书(人教版)中有关内容摘录如下：分钟，另一个商是42252千米÷5400秒7．82千米／我国“神．=I五”飞行中展示的国旗的长和宽，飞船所秒，并且两个商中都有单位。另一方面

7、，路程和时间的行的路程和时间，这些量中，“有时我们把两个数量之比不是各自所占的“份数”比，1份路程不等于1份时-lI=：lⅡ间的关系说成间。长和宽的比是l5比l0，宽和长的比是l0比l5．2．练习十二，第1题中的条件不充分，学生无法我们也可以用比来表示路程和时间的关系：求解。事实上，空气中除氧气和氮气外，还有许多其它路程应和时间的比是42252比90．的气体，学生不知道660m3空气中氧气和氮气所占的两个数相除叫做两个数的比”。体积之和。教科书中配备这道习题得不偿失，易让学“练习十二，第1题：空气中氧气和氮气的体积比生误认为空气中只有氧气和氮气。是2