数与代数综合-知识点和典型例题(全面).doc

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1、讲义内容知识点概况第一部分：数的认识一、整数的认识：1、整数：（…-2、-1、0、1、2、…）整数的个数是（）限的。（）最大的整数，（）最小的整数。2、自然数：（0、1、2、3、…），自然数是（）的一部分，自然数的单位是（）。3、偶数：能被2整除的数叫偶数。如0、2、4、8、…（双数）4、奇数：不能被2整除的数叫奇数。如1、3、5、7、9、…（单数）5、质数：2、3、5、7、11、13、17、19、…都是质数，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。质数只有（）个因数。最小的质数是（）。6、合数:4、6、8、

2、9、10、12、14、15、16、18、20、…都是合数除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。合数至少有（）个因数。最小的合数是（）。我们所说的质数、合数都是指非0的自然数。（）既不是质数，也不是合数。7、因数、倍数：如20÷4=5，我们说（1）（）能被（）整除；（2）（）能整除（）；（3）（）是（）的因数；（4）（）是（）的倍数。一个数的因数的个数是（）限的，最小是（），最大是（）。一个数的倍数的个数是（）限的，最小是（），（）最大的倍数。一个数的最大因数和最小倍数都是（）12的因数有（）。12的倍数

3、有（）。8、公因数、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。分数约分时，分子分母同时除以分子分母的最大公因数。如9、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。通分时，一般要以分母的最小公倍数为公分母。如：10、最大公因数和最小公倍数的求法：一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；郑州市经七路纬五路交汇处海通大厦8层Tel:0371-Copyright©优士达教育互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数

4、是两数之积；8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。倍数关系的两个数的最大公因数是较小那个数，最小公倍数是较大那个数。12和36的最大公因数是（），最小公倍数是（）。11、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（1）两个不同的质数一定是互质数。如：5和7（2）相邻的两个自然数一定是互质数。如：20和21（3）1和任何一个自然数一定是互质数。如：1和10（4）一个质数和一个不是这个质数的倍数的合数一定是互质数如7和15【两个偶数一定不是互质数】12、数的整除特征：能被2整除的数的特征：个位上是0、2、

5、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。13、最特殊的数：最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。14、1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。1~20以内既是奇数又是合数的有：9、15。数的分类和认识练习1、在-1、-1、0.9、0、1、2

6、、3、4、13、77中整数有（）自然数有（）质数数有（）合数有（），奇数有（）偶数有（）既是偶数又是质数的是（）2、a能被b整除，也可以说（）能整除（），（）是（）的因数，（）是（）的倍数。3、16的因数有（），16的倍数有（）。一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是（）4.求出各组数的最大公因数和最小公倍数。18和2430和4521、28和426、直接写出答案：99和100的最大公因数是（），最小公倍数是（）。郑州市经七路纬五路交汇处海通大厦8层Tel:0371-Copyright©优士达教育17

7、和51的最大公因数是（），最小公倍数是（）。7、整数a与b是互质数，则a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。a是b的因数；a和b的最小公倍数是（）。最大公因数是（）。8、一个四位数，它是5的倍数，又能被2整除，还有因数3，这个三位数最大是（），最小是（）。9、乙数比甲数大2.07，如果把甲数的小数点向右移动一位后就和乙数相等，甲数原来是（）。10、判断：（1）所有的质数都是奇数。（）（2）自然数不是质数就是合数。（）（3）自然数不是奇数就是偶数。（）（4）两个合数不可能是互质数。()（5）两个质数的

8、积一定是合数。（）（6）一个数的倍数都比它的因数大。（）（7）1不是质数，所以1和8不是互质数。（）11、选择（1）两个奇数的和一定是（　　）。A．质数　B.奇数　C.偶数D.互质数（2）两个数的（　　）的个数是无限的。A.公约数　B.公倍数　C.最小公倍数（3）要使四位数421□能被3整除，□里最小应填（　　）。（4）学校为每个学生编号，设定末位1表示男生，0表示女生，“”表示“1997年入学的一年级三班的32号男同学”。吕