2012年4月高三二模徐汇、松江、金山数学文.doc

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1、2011学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）2012.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、已知，则.2、在中，已知，则角的大小为.3、若直线的法向量，且经过点，则直线的方程为.4、已知集合，函数的定义域为集合，则=.AA1BACAC1B1第10题5、某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：成绩人数401150602213708090则总体标准差的点估计值是.（

2、精确到）6、若函数图像与函数的图像关于直线对称，则＿＿＿＿＿＿＿＿.7、若，其中都是实数，是虚数单位，则=.[来源:学科网ZXXK]8、的二项展开式中，常数项的值是.9、在等比数列中，，若，则的最小值为.10、如图：已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，过顶点作底面的垂线，若垂足为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为.11、5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为___________.（结果用最简分数表示）12、已知点,抛物线的焦点为,准线为，线段交抛物线于点，过作准线的垂线

3、，垂足为，若,则.13、已知为坐标原点，点，若点为平面区域内的一个动点，则的最大值与最小值之差为______________.14、若函数（）满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为_______.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、条件甲：函数的图像关于原点对称；条件乙：函数是奇函数，则甲是乙的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件第18题图（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16、以抛物线的焦点

4、为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）17、设为坐标平面上三点，为坐标原点.若与在上的投影相同，则与满足的关系式为（）（A）（B）（C）（D）18、若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件错误的是（）（A）（B）（C）（D）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（本题满分12分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分.在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求；（2）求的值.20、（本题满分14分）第（1）小题满

5、分6分，第（2）小题满分8分.在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求棱的长；（2）求此几何体的表面积，并画出此几何体的主视图和俯视图（写出各顶点字母）.[来源:学科网]21、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.[来源:学科网][来源:学科网]22、（本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知点为双曲线的左、右焦点，过

6、作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为.（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为，求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，求的值.[来源:学科网ZXXK]23、（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；（2）若有穷递增数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，求证：数列的前项和；（

7、3）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，试判断数列是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用和表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由.[来源:学

8、科

9、网][来源:学科网ZXXK]2011学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷[来源:学#科#网]文科试卷参考答案及评分标准（2012.4）一．填空题：1．2．3．4.5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二．选择题：15．C16．D17．A18．D三．解答题:19．解：（1）在中，由正弦定理得将代入上式得，…………………2分解得；…………………………………………

10、……4分（2）中，,且为钝角，所以…………………6分……………………………………………8分……………………………………………10分所以…………………………………12分20．解：（1）设，则---------