资源描述：
《二次函数y=a(x-h)2的图象及性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xyO－22－2－4－64－426.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象璞玉中学九年级数学组复习二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？2.二次函数y=ax2的性质是什么？向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向Y轴（0，0）a＞0a＜0对称轴右侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。解析式y=ax2﹙a≠0﹚y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函数的增减性a＞0a＜0（0，k）说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5
2、x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴（0,0)向下，y轴（0,2)向上，y轴（0,6)向下，y轴（0,-4)下面，我们探究二次函数y=a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记
3、住直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是_直线_______________，顶点是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221与抛物线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位抛物线、有什么关系？识别函数图象顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次
4、函数:向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位探究在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,会是什么样?二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴不同；增减性相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(1,0)位置不同;最小值相同二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴不同；增减性相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(－2,0)位置不同;最小值相同在同一坐标系中作二次函数y=2(x＋1)2和y=2x2的图象,会是什么样?归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口
5、向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧(x﹤h时)y随x增大而减小，对称轴右侧(x≥h时)y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。（5）最值上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x减
6、。）小结3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0)2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
7、k
8、得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移
9、h
10、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的
11、形状完全相同,开口方向一致;(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)1抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为顶点坐标为.2抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的3写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，
12、8）的抛物线解析式为下X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)24.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2
